Formula pentru a calcula Z-Score
Scorul Z al datelor brute se referă la scorul generat prin măsurarea numărului de abateri standard peste sau sub media populației, ceea ce ajută la testarea ipotezei luate în considerare. Cu alte cuvinte, distanța unui punct de date față de media populației este exprimată ca multiplu al deviației standard.
- Scorurile z variază în intervalul de -3 ori abaterea standard (extrem de stânga a distribuției normale) la +3 ori abaterea standard (extremă dreapta a distribuției normale).
- Scorurile z au o medie de 0 și o deviație standard de 1.
Ecuația pentru scorul z al unui punct de date este calculată prin scăderea mediei populației din punctul de date (denumit X), iar apoi rezultatul este împărțit la deviația standard a populației. Matematic, este reprezentat ca,
Sunteți liber să utilizați această imagine pe site-ul dvs. web, șabloane etc., Vă rugăm să ne furnizați un link de atribuireCum să oferiți atribuire?Link către articol de către hyperlink
De exemplu:
Sursa: Formula Z Score (wallstreetmojo.com)
Unde
- x = Punct de date
- μ = medie
- ơ = Abaterea standard
Calculul scorului Z (pas cu pas)
Ecuația pentru scorul z al unui punct de date poate fi derivată utilizând următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, determinați media setului de date pe baza punctelor de date sau a observațiilor, care sunt notate cu xeu, în timp ce numărul total de puncte de date din setul de date este notat cu N.
- Pasul 2: Apoi, determinați abaterea standard a populației pe baza populației medii μ, puncte de date xeu, și numărul de puncte de date din populația N.
- Pasul 3: În cele din urmă, scorul z este derivat prin scăderea mediei din punctul de date, iar apoi rezultatul este împărțit la abaterea standard, așa cum se arată mai jos.
Exemple
Exemplul nr. 1
Să luăm exemplul unei clase de 50 de elevi care au scris testul științific săptămâna trecută. Astăzi este ziua rezultatului, iar profesorul de clasă mi-a spus că John a obținut 93 la test, în timp ce scorul mediu al clasei a fost de 68. Determinați scorul z pentru nota de testare a lui John dacă abaterea standard este 13.
Soluţie:
Dat,
- Scorul testului lui John, x = 93
- Media, μ = 68
- Abaterea standard, ơ = 13
Prin urmare, scorul z pentru scorul testului lui John poate fi calculat folosind formula de mai sus ca,
Z = (93 – 68) / 13
Z Scorul va fi –
Scorul Z = 1,92
Prin urmare, scorul Ztest al lui John este de 1,92 deviație standard peste scorul mediu al clasei, ceea ce înseamnă că 97,26% din clasă (49 de elevi) au obținut un scor mai mic decât John.
Exemplul nr. 2
Să luăm un alt exemplu detaliat de 30 de elevi (deoarece testul z nu este potrivit pentru mai puțin de 30 de puncte de date) care au apărut pentru un test de clasă. Determinați scorul testului z pentru 4a student de pe baza notelor obținute de elevi din 100 – 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Soluţie:
Dat,
- x = 65,
- 4a student a obținut = 65,
- Număr de puncte de date, N = 30.
Medie = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Media = 71,30
Acum, abaterea standard poate fi calculată utilizând formula așa cum se arată mai jos,
ơ = 13,44
Prin urmare, scorul Z al celor 4a studentul poate fi calculat folosind formula de mai sus ca,
Z = (x – X ) / s
- Z = (65 –30) / 13,44
- Z = -0,47
Prin urmare, 4a scorul elevului este de 0,47 deviație standard sub scorul mediu al clasei, ceea ce înseamnă că 31,92% din clasă (10 elevi) au obținut mai puțin decât cele 4a student conform tabelului de scor z-.
Scor Z în Excel (cu șablon Excel)
Acum, să luăm cazul menționat în exemplul 2 pentru a ilustra conceptul de scor z în șablonul excel de mai jos.
Mai jos sunt date date pentru calcularea scorului Z.
Puteți consulta fișa excel dată de mai jos pentru calcularea detaliată a Statisticilor testului Z Formula Formula.
Relevanță și utilizări
Din perspectiva testării ipotezelor, scorul z este un concept foarte important de înțeles, deoarece este utilizat pentru a testa dacă o statistică de test se încadrează sau nu în intervalul acceptabil de valoare. Scorul z este, de asemenea, utilizat pentru standardizarea datelor înainte de analiză, calcularea probabilității unui scor sau compararea a două sau mai multe puncte de date, care provin din distribuții normale diferite. Există diverse aplicații ale scorului z între câmpuri, dacă sunt aplicate corect.
Articole recomandate
Acest articol a fost un ghid pentru Formula Z Score. Aici vă oferim formula pentru calcularea scorului Z împreună cu exemple practice și un șablon excel descărcabil. Puteți afla mai multe despre analiza financiară din următoarele articole –
- Formula Altman Z Score
- Calcul standard al distribuției normale
- Formula Curbei Bell
- Formula de distribuție a eșantionării