Ce este Poisson Distribution?
În statistici, distribuția Poisson se referă la funcția de distribuție care este utilizată în analiza varianței care apare împotriva apariției evenimentului particular pe o medie sub fiecare dintre intervalele de timp, adică, folosind acesta, puteți găsi probabilitatea unui eveniment în mod specific timpul evenimentului și varianța față de un număr mediu de apariții.
Ecuația de distribuție Poisson este dată mai jos:
Unde
- u = numărul mediu de apariții în perioada de timp
- P (x; u) = probabilitatea x număr de instanțe în perioada de timp
- X = numărul de apariții pentru care trebuie cunoscută probabilitatea
Explicaţie
Formula este după cum urmează-
P (x; u) = (e ^ -u). (U ^ x) / x!
Unde
- u = numărul mediu de apariții în perioada de timp
- X = numărul de apariții pentru care trebuie cunoscută probabilitatea
- P (x; u) = probabilitatea x număr de instanțe în perioada de timp dată u este un număr mediu de apariții
- e = numărul lui Euler, care este baza logaritmului natural, aprox. valoarea lui e este 2,72
- X! = Este cunoscut sub numele de factorial x. Factorialul unui număr este un produs al întregului întreg și al întregului număr de mai jos. De exemplu. 4! = 4 * 3 * 2 * 1
Exemple
Exemplul nr. 1
Să luăm un exemplu simplu de formulă de distribuție Poisson. Apariția medie a unui eveniment într-un interval de timp dat este 10. Care ar fi probabilitatea apariției acelui eveniment de 15 ori?
În acest exemplu, u = numărul mediu de apariții al evenimentului = 10
Și x = 15
Prin urmare, calculul se poate face după cum urmează,
P (15; 10) = e ^ (- 10) * 10 ^ 15/15!
P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%
Prin urmare, există o probabilitate de 3,47% ca acel eveniment să se producă de 15 ori.
Exemplul nr. 2
Utilizarea ecuației de distribuție Poisson poate fi văzută vizibil pentru îmbunătățirea productivității și a eficienței operaționale a unei firme. Poate fi folosit pentru a afla dacă este viabil din punct de vedere financiar deschiderea unui magazin 24 de ore pe zi.
Să presupunem că Walmart din SUA intenționează să își deschidă magazinul 24 de ore pe zi. Pentru a afla viabilitatea acestei opțiuni, la început, conducerea Walmart va afla numărul mediu de vânzări între 12 miezul nopții și 8 dimineața. Acum își va calcula costul total de funcționare pentru tura de lucru de la 12 dimineața până la 8 pm. Pe baza acestui cost de funcționare, managementul Walmart știe că care este numărul minim de unități de vânzare care trebuie să fie egal. Apoi, cu formula de distribuție Poisson, va afla probabilitatea numărului respectiv de vânzări și va vedea dacă este viabil să deschizi magazinul 24 de ore pe zi sau nu.
De exemplu, să presupunem că costul mediu de funcționare într-o zi este de 10.000 USD de la 12 la 20. Vânzările medii ar fi de 10.200 USD la acel moment. Pentru echilibru, vânzările în fiecare zi ar trebui să fie de 10.000 USD. Acum vom afla probabilitatea de 10.000 de dolari sau vânzări mai mici într-o zi, astfel încât să se poată obține un nivel egal
Prin urmare, calculul se poate face după cum urmează,
P (10.00010.200) = POISSON.DIST (10200.10000, ADEVĂRAT)
P (10.00010.200) = 97,7%
Prin urmare, există o probabilitate de 97,7% pentru o vânzare de 10.000 USD sau mai mică într-o zi. În același mod, există o probabilitate de 50,3% pentru Dell 10 200 sau mai puțin într-o zi. Aceasta înseamnă că între 10.000 și 10.200 probabilitatea vânzărilor este de 47,4%. Prin urmare, există o șansă bună ca firma să se echilibreze.
Exemplul nr. 3
O altă utilizare a formulei de distribuție Poisson este în industria asigurărilor. O companie care își desfășoară activitatea în domeniul asigurărilor își stabilește valoarea primei pe baza numărului de daune și a sumei solicitate pe an. Deci, pentru a evalua valoarea primei sale, compania de asigurări va determina numărul mediu al unei sume solicitate pe an. Apoi, pe baza acestei medii, va determina, de asemenea, numărul minim și maxim de cereri care pot fi depuse în mod rezonabil în cursul anului. Pe baza numărului maxim al sumei cererii de despăgubire și a costului și profitului din primă, firma de asigurări va stabili ce fel dacă suma primei va fi bună pentru a-și împiedica activitatea.
Să presupunem că numărul mediu de daune gestionate de o companie de asigurări pe zi este de 5. Va afla care este probabilitatea de 10 daune pe zi.
Prin urmare, calculul distribuției Poisson se poate face după cum urmează,
P (10; 5) = e ^ (- 5). 5 ^ 10/10!
P (10; 5) = 1,81%
Prin urmare, există foarte puține probabilități ca compania să aibă 10 reclamații pe zi și își poate face prima pe baza acestor date.
Relevanță și utilizări
Ecuația de distribuție Poisson este foarte utilă pentru a afla o serie de evenimente cu un interval de timp dat și o rată cunoscută. Mai jos sunt câteva dintre utilizările formulei:
- În industria centrelor de apeluri, pentru a afla probabilitatea apelurilor, care va dura mai mult decât de obicei și pe baza faptului că se află timpul mediu de așteptare pentru clienți.
- Pentru a afla numărul maxim și minim de vânzări în orele impare și aflați dacă este viabil să deschideți un magazin în acel moment.
- Pentru a afla probabilitatea unui număr de accidente rutiere într-un interval de timp.
- Pentru a afla probabilitatea ca numărul maxim de pacienți să ajungă într-un interval de timp,
- Un număr maxim și minim și clicuri pe un site web.
- Pentru a afla pasele vizitatorilor într-un mall, restaurant etc.
- Pentru a afla probabilitatea unui număr maxim și minim al unei cereri de asigurare într-un an.
Distribuția Poisson în Excel
Este foarte ușor să aflați distribuția Poisson folosind excel. Există o funcție excel pentru a afla probabilitatea unui eveniment. Mai jos este sintaxa funcției-
Unde
- x = numărul de apariții pentru care probabilitatea trebuie cunoscută
- Media = numărul mediu de apariții în perioada de timp
- Cumulativ = valoarea sa va fi False dacă avem nevoie de apariția exactă a unui eveniment și True dacă un număr de evenimente aleatorii va fi între 0 și acel eveniment.
Vom lua același exemplu 1 pe care l-am luat mai sus. Aici x = 15, înseamnă = 10 și va trebui să găsim probabilitatea unui număr exact de evenimente. Deci, al treilea argument va fi fals.
Prin urmare, P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALS) = 0,0347 = 3,47%
Aici am obținut valoarea exactă folosind formula excel de bază.
Să presupunem în exemplul de mai sus; trebuie să aflăm probabilitatea apariției între 0 și 15; apoi, în formulă în loc de fals, vom folosi ADEVĂRAT.
P (x <= 15) = POISSON.DIST (15,10, ADEVĂRAT) = 95,1%
Asta înseamnă că probabilitatea apariției evenimentului între 0 și 15 cu 15 inclusiv este de 95,1%.
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru Poisson Distribution. Aici vom discuta despre modul de calculare a probabilității lui X utilizând formula de distribuție Poisson în excel cu exemple și un șablon excel descărcabil. Puteți afla mai multe despre modelarea financiară din următoarele articole –
- Distribuția Poisson în Excel
- Formula distribuției T
- Formula de distribuție binomială
- Formula de distribuție a eșantionării
- APR vs APY