¿Qué es una variable aleatoria?
Una variable aleatoria es una variable cuyo valor se desconoce o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento. Las variables aleatorias a menudo se designan con letras y se pueden clasificar como discretas, que son variables que tienen valores específicos, o continuas, que son variables que pueden tener cualquier valor dentro de un rango continuo.
Las variables aleatorias se utilizan a menudo en análisis econométricos o de regresión para determinar las relaciones estadísticas entre ellas.
Puntos clave
- Una variable aleatoria es una variable cuyo valor se desconoce o una función que asigna valores a cada uno de los resultados de un experimento.
- Una variable aleatoria puede ser discreta (con valores específicos) o continua (cualquier valor en un rango continuo).
- El uso de variables aleatorias es más común en probabilidad y estadística, donde se utilizan para cuantificar los resultados de eventos aleatorios.
- Los analistas de riesgos utilizan variables aleatorias para estimar la probabilidad de que ocurra un evento adverso.
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¿Qué es una variable aleatoria?
Entendiendo una variable aleatoria
En probabilidad y estadística, las variables aleatorias se utilizan para cuantificar los resultados de un evento aleatorio y, por lo tanto, pueden tomar muchos valores. Las variables aleatorias deben ser medibles y suelen ser números reales. Por ejemplo, la letra X se puede designar para representar la suma de los números resultantes después de lanzar tres dados. En este caso, X podría ser 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6) o entre 3 y 18, ya que el número más alto en un dado es 6 y el número más bajo es 1.
Una variable aleatoria es diferente de una variable algebraica. La variable en una ecuación algebraica es un valor desconocido que se puede calcular. La ecuación 10 + x = 13 muestra que podemos calcular el valor específico para x que es 3. Por otro lado, una variable aleatoria tiene un conjunto de valores y cualquiera de estos valores podría ser el resultado resultante como se muestra en el ejemplo de los dados de arriba.
En el mundo corporativo, se pueden asignar variables aleatorias a propiedades como el precio promedio de un activo durante un período de tiempo determinado, el retorno de la inversión después de un número determinado de años, la tasa de rotación estimada de un negocio dentro de los seis meses posteriores, etc. Los analistas de riesgos asignan variables aleatorias a los modelos de riesgo cuando quieren estimar la probabilidad de que ocurra un evento adverso. Estas variables se presentan utilizando herramientas como tablas de análisis de sensibilidad y escenarios que los administradores de riesgos utilizan para tomar decisiones de mitigación de riesgos.
Tipos de variables aleatorias
Una variable aleatoria tiene una distribución de probabilidad que representa la probabilidad de que ocurra cualquiera de los valores posibles. Digamos que la variable aleatoria, Z, es el número en la cara superior de un dado cuando se lanza una vez. Los valores posibles para Z serán entonces 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de cada uno de estos valores es 1/6 ya que todos tienen la misma probabilidad de ser el valor de Z.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar un 3, o P (Z=3), cuando se tira un dado es 1/6, al igual que la probabilidad de tener un 4 o un 2 o cualquier otro número en los seis lados de un dado. Tenga en cuenta que la suma de todas las probabilidades es 1.
Una variable aleatoria puede ser discreta o continua.
Variables aleatorias discretas
Las variables aleatorias discretas toman un número contable de valores distintos. Considere un experimento en el que se lanza una moneda tres veces. Si X representa el número de veces que la moneda cae en cara, entonces X es una variable aleatoria discreta que solo puede tener los valores 0, 1, 2, 3 (desde ninguna cara en tres lanzamientos sucesivos de moneda hasta todas las caras). No es posible ningún otro valor para X.
Variables aleatorias continuas
Las variables aleatorias continuas pueden representar cualquier valor dentro de un rango o rango específico y pueden tomar un número infinito de valores posibles. Un ejemplo de una variable aleatoria continua podría ser un experimento que implique medir la cantidad de lluvia en una ciudad en un año o la altura promedio de un grupo aleatorio de 25 personas.
Sobre la base de este último, si Y representa la variable aleatoria para la altura promedio de un grupo aleatorio de 25 personas, encontrará que el resultado resultante es una figura continua ya que la altura puede ser 5 pies o 5.01 pies o 5 .0001 pies. es un número infinito de valores posibles para la altura.
Ejemplo de una variable aleatoria
Un ejemplo típico de una variable aleatoria es el resultado de lanzar una moneda. Considere una distribución de probabilidad donde los resultados de un evento aleatorio no tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si la variable aleatoria Y es el número de caras que obtenemos al lanzar dos monedas, entonces Y podría ser 0, 1 o 2. Esto significa que es posible que no obtengamos cara, una cara o ambas caras en un lanzamiento de dos monedas.
Sin embargo, las dos monedas caen de cuatro maneras diferentes: TT, HT, TH y HH. Por lo tanto, P(Y=0) = 1/4 ya que tenemos la posibilidad de no obtener cara (es decir, dos cruces). [TT] cuando se lanzan las monedas). De manera similar, la probabilidad de obtener dos caras (HH) también es 1/4. Tenga en cuenta que las cabezas rodantes tienen una probabilidad de ocurrir dos veces: en HT y TH. En este caso, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
¿Qué es una variable aleatoria discreta?
Una variable aleatoria discreta es un tipo de variable aleatoria que tiene un número contable de valores distintos que se le pueden asignar, como al lanzar una moneda.
¿Qué es una variable aleatoria continua?
Una variable aleatoria continua representa cualquier cantidad dentro de un rango específico o conjunto de puntos y puede reflejar un número infinito de valores potenciales, como la precipitación promedio en una región.
¿Qué es una variable aleatoria mixta?
Una variable aleatoria mixta combina elementos de variables aleatorias discretas y continuas.
¿Cómo identificar una variable aleatoria?
Una variable aleatoria es aquella cuyo valor se desconoce de antemano, o se le asigna un valor aleatorio en función de un proceso de generación de datos o una función matemática.
¿Por qué son importantes las variables aleatorias?
Las variables aleatorias producen distribuciones de probabilidad basadas en la experimentación, la observación o algún otro proceso de generación de datos. Las variables aleatorias, de esta manera, nos permiten comprender el mundo que nos rodea a partir de una muestra de datos, conociendo la probabilidad de que un valor específico ocurra en el mundo real o en un momento determinado en el futuro.
La línea de fondo
Las variables aleatorias, discretas o continuas, son un concepto clave en estadística y experimentación. Debido a que son aleatorios con valores exactos desconocidos, nos permiten comprender la distribución de probabilidad de esos valores o la probabilidad relativa de ciertos eventos. Como resultado, los analistas pueden probar hipótesis y hacer inferencias sobre el mundo natural y social que nos rodea.
