¿Cuál es la regla de la suma de probabilidades?
La regla de la suma de probabilidades describe dos fórmulas, una para la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que ocurran dos eventos no mutuamente excluyentes.
La primera fórmula es simplemente la suma de las probabilidades de los dos eventos. La segunda fórmula es la suma de las probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ambos ocurran.
Puntos clave
- La regla de la suma de probabilidades consta de dos reglas o fórmulas, una que explica dos eventos mutuamente excluyentes y otra que explica dos eventos que no se excluyen mutuamente.
- No mutuamente excluyentes significa que existe cierta superposición entre los dos eventos en cuestión, y la fórmula lo compensa restando la probabilidad de superposición, P(Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.
- En teoría, la primera forma de la regla es un caso especial de la segunda forma.
Las fórmulas de las reglas de suma para las probabilidades Is
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:
PAGS
(
Y
o
z
)
=
PAGS
(
Y
)
+
PAGS
(
z
)
P(Y \text{ o } Z) = P(Y)+P(Z) PAGS(Y o z)=PAGS(Y)+PAGS(z)
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos no mutuamente excluyentes se denota por:
PAGS
(
Y
o
z
)
=
PAGS
(
Y
)
+
PAGS
(
z
)
−
PAGS
(
Y
Y
z
)
P(Y \text{ o } Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y \text{ y } Z) PAGS(Y o z)=PAGS(Y)+PAGS(z)−PAGS(Y Y z)
¿Qué te dice la regla de la suma de probabilidades?
Para ilustrar la primera regla en la regla de la suma de probabilidades, considere un dado de seis caras y las posibilidades de sacar un 3 o un 6. Dado que las posibilidades de sacar un 3 son 1 en 6 y también las posibilidades de sacar un 6 es 1 en 6, la posibilidad de sacar un 3 o un 6 es:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Para ilustrar la segunda regla, considere una clase que tiene 9 niños y 11 niñas. Al final del período, 5 niñas y 4 niños reciben una calificación B. Si se selecciona un estudiante por casualidad, ¿cuáles son las posibilidades de que el estudiante sea una niña o un estudiante B? Dado que las posibilidades de seleccionar a una niña son 11 de 20, las posibilidades de seleccionar a un estudiante B son 9 de 20, y las posibilidades de seleccionar a una niña que es estudiante B son 5/20, las posibilidades de elegir a una niña o estudiante B soy:
20/11 + 20/9 – 20/5 = 15/20 = 3/4
En realidad las dos reglas se simplifican en una sola regla, la segunda. Esto se debe a que, en el primer caso, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo del dado, es imposible sacar un 3 y un 6 con una sola tirada de dado. Entonces los dos eventos son mutuamente excluyentes.
Exclusividad mutua
Mutuamente excluyentes es un término estadístico que describe dos o más eventos que no pueden coincidir. Se usa comúnmente para describir una situación en la que la ocurrencia de un resultado reemplaza al otro. Para un ejemplo básico, considere tirar los dados. No puedes sacar un cinco y un tres en un solo dado al mismo tiempo. Además, sacar un tres en una tirada inicial no tiene impacto en si una tirada posterior produce o no un cinco. Todas las tiradas de un dado son eventos independientes.
