¿Qué es la media geométrica?
La media geométrica es la media de un conjunto de productos, cuyo cálculo se utiliza comúnmente para determinar los resultados de rendimiento de una inversión o cartera. Se define técnicamente como «la aún otra producto de raíz de no números.» La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos.
Puntos clave
- La media geométrica es la tasa de rendimiento promedio para un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos.
- La media geométrica es más apropiada para series que exhiben correlación serial, esto es especialmente cierto para carteras de inversión.
- La mayoría de los rendimientos en finanzas están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, los rendimientos de las acciones y las primas de riesgo de mercado.
- Para números volátiles, la media geométrica proporciona una medida mucho más precisa del rendimiento real al tener en cuenta la capitalización año tras año que suaviza la media.
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Significado geometrico
La fórmula de la media geométrica.
m
geométrico
=
1
/
no
−
1
Dónde está:
∙
R
1
…
R
no
son los rendimientos de un activo (u otros
\begin{alineado} &\mu _{\text{geométrico}} = [(1+R _1)(1+R _2)\ldots(1+R _n)]^{1/n} – 1\\ &\textbf{donde:}\\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ son los rendimientos de un activo (u otras}\\ &\text{observaciones para la media) } . \end{alineado} mgeométrico=[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/no−1Dónde está:∙R1…Rno son los rendimientos de un activo (u otros
Comprender la media geométrica
La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio para un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. ¿Qué significa? La media geométrica toma varios valores y los multiplica entre sí y los pone a 1/nel energía.
La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más significativas es que tiene en cuenta los efectos de capitalización.
Por ejemplo, calcular la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplicas 2 y 8, luego sacas la raíz cuadrada (la potencia ½ ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil calcularlos a menos que uses una calculadora o un programa de computadora.
Cuanto más largo sea el horizonte temporal, más crítica se vuelve la composición y más apropiado el uso de la media geométrica.
El principal beneficio de usar la media geométrica es que no necesita saber las cantidades reales invertidas; el cálculo se centra por completo en los datos de rendimiento en sí y presenta una comparación de «manzanas con manzanas» cuando se analizan dos opciones de inversión durante más de un período de tiempo. Las medias geométricas siempre serán ligeramente menores que la media aritmética, que es una media simple.
Cómo calcular la media geométrica
Para calcular el interés compuesto usando la media geométrica del rendimiento de una inversión, un inversionista primero debe calcular el interés en el primer año, que es $10,000 por 10%, o $1,000. En el año dos, el nuevo capital es $11,000 y el 10% de $11,000 es $1,100. El nuevo monto principal ahora es de $11,000 más $1,100 o $12,100.
En el año tres, el nuevo capital es $12,100 y el 10% de $12,100 es $1,210. Al cabo de 25 años, los $10 000 se convierten en $108 347,06, que son $98 347,05 más que la inversión original. El atajo es multiplicar el principal actual por uno más la tasa de interés, luego aumentar el factor al número de años compuestos. El cálculo es $10.000 × (1+0,1)25 = $108.347,06.
Ejemplo de media geométrica
Si tiene $10,000 y recibe un 10% de interés sobre esos $10,000 cada año durante 25 años, el monto del interés es de $1,000 cada año durante 25 años, o $25,000. Sin embargo, esto no tiene en cuenta el interés. Es decir, el cálculo supone que solo se pagan intereses sobre los $10 000 originales, no sobre los $1000 agregados cada año. Si el inversionista recibe interés sobre interés, esto se llama interés compuesto, que se calcula utilizando la media geométrica.
El uso de la media geométrica permite a los analistas calcular el rendimiento de una inversión que recibe interés sobre interés. Esta es una de las razones por las que los administradores de cartera aconsejan a los clientes que reinviertan los dividendos y las ganancias.
La media geométrica también se utiliza para las fórmulas de flujo de efectivo de valor presente y valor futuro. El rendimiento medio geométrico se utiliza específicamente para inversiones que ofrecen un rendimiento compuesto. Volviendo al ejemplo anterior, en lugar de solo ganar $ 25,000 en una inversión de interés simple, el inversionista gana $ 108,347.06 en una inversión de interés compuesto.
El interés simple o rendimiento está representado por la media aritmética, mientras que el interés compuesto o rendimiento está representado por la media geométrica.
¿Cómo se encuentra la media geométrica en Excel?
El atajo para calcular la media geométrica en Excel es «=GEOMEAN». Específicamente, ingresa la función en una celda y luego enumera los números (o celdas que contienen números) para los que desea calcular la media geométrica.
¿Puedes calcular la media geométrica con valores negativos?
No se puede: es imposible calcular una media geométrica que incluya números negativos.
¿Cómo se encuentra la media geométrica de dos números?
Para calcular la media geométrica de dos números, multiplicas los números y sacas la raíz cuadrada del resultado.
