La regresión no lineal es una forma de análisis de regresión en la que los datos se ajustan a un modelo y luego se expresan como una función matemática. La regresión lineal simple relaciona dos variables (X e Y) con una línea recta (y = mx + b), mientras que la regresión no lineal relaciona las dos variables en una relación no lineal (curva).
El objetivo del modelo es hacer que la suma de los cuadrados sea lo más pequeña posible. La suma de cuadrados es una medida que rastrea cuánto varían las observaciones Y de la función no lineal (curva) utilizada para predecir Y.
Se calcula encontrando primero la diferencia entre la función no lineal ajustada y cada punto de datos Y en el conjunto. Luego, cada una de estas diferencias se eleva al cuadrado. Finalmente, se suman todas las cifras cuadradas. Cuanto menor sea la suma de estos dígitos cuadrados, mejor se ajustará la función a los puntos de datos en general. La regresión no lineal utiliza funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones de potencia, curvas de Lorenz, funciones de Gauss y otros métodos de ajuste.
Puntos clave
- Tanto la regresión lineal como la no lineal predicen las respuestas Y de una variable X (o variables).
- La regresión no lineal es una función curva de una variable X (o variables) que se utiliza para predecir una variable Y
- La regresión no lineal puede mostrar una predicción del crecimiento de la población a lo largo del tiempo.
El modelo de regresión no lineal es similar al modelo de regresión lineal en el sentido de que ambos buscan representar gráficamente una respuesta particular a partir de un conjunto de variables. Los modelos no lineales son más complicados de desarrollar que los modelos lineales porque la función se crea a través de una serie de aproximaciones (iteraciones) que pueden resultar de prueba y error. Los matemáticos utilizan varios métodos bien establecidos, como el método de Gauss-Newton y el método de Levenberg-Marquardt.
A menudo, los modelos de regresión que parecen no lineales a primera vista son en realidad lineales. El procedimiento de estimación de curvas se puede utilizar para identificar la naturaleza de las relaciones funcionales en juego en los datos, de modo que se pueda elegir el modelo de regresión correcto, lineal o no lineal. Los modelos de regresión lineal, aunque normalmente forman una línea recta, también pueden formar curvas, según la forma de la ecuación de regresión lineal. De manera similar, puede usar el álgebra para transformar una ecuación no lineal para imitar una ecuación lineal; dicha ecuación no lineal se denomina «intrínsecamente lineal».
La regresión lineal relaciona dos variables con una línea recta; la regresión no lineal relaciona variables usando una curva.
Ejemplo de regresión no lineal
Un ejemplo de cómo se puede usar la regresión no lineal es predecir el crecimiento de la población a lo largo del tiempo. Un diagrama de dispersión de los datos de población que cambian con el tiempo muestra que parece haber una relación entre el tiempo y el crecimiento de la población, pero que es una relación no lineal que requiere el uso de un modelo de regresión no lineal. Un modelo logístico de crecimiento demográfico puede proporcionar estimaciones de población para períodos que no se han medido y predicciones del crecimiento demográfico futuro.
Las variables independientes y dependientes utilizadas en la regresión no lineal deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la región de residencia o la religión, deben codificarse como variables binarias u otro tipo de variables cuantitativas.
Para obtener resultados precisos del modelo de regresión no lineal, debe asegurarse de que la función especificada describa con precisión la relación entre las variables independientes y dependientes. También se necesitan buenos valores iniciales. Los valores iniciales deficientes pueden dar como resultado un modelo que no logra converger o una solución que es óptima solo localmente, en lugar de globalmente, incluso si especificó la forma funcional correcta para el modelo.
