¿Qué significa la perpetuidad en las finanzas?
Una perpetuidad es una garantía que paga por una cantidad infinita de tiempo. En finanzas, la perpetuidad es un flujo constante de flujos de efectivo idénticos sin fin.
El concepto de perpetuidad también se utiliza en varias teorías financieras, como el modelo de descuento de dividendos (DDM).
Puntos clave
- Una perpetuidad, en finanzas, se refiere a una seguridad que paga un flujo de caja interminable.
- Es esencialmente una anualidad sin fecha de vencimiento.
- El valor presente de una anualidad perpetua se determina simplemente dividiendo la cantidad de flujos de efectivo regulares por la tasa de descuento.
- Una perpetuidad creciente incluye una tasa de crecimiento que aumenta los flujos de efectivo recibidos en cada período hacia adelante.
- Las perpetuidades son productos financieros poco comunes en la actualidad, pero el concepto de perpetuidad sigue siendo importante en las finanzas.
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Perpetuidad
entender la eternidad
Una anualidad es una corriente de flujos de efectivo. Una perpetuidad es un tipo de anualidad que dura para siempre, a perpetuidad. El flujo de flujos de efectivo continúa por una cantidad infinita de tiempo. En finanzas, una persona utiliza el cálculo de la perpetuidad en las metodologías de valoración para encontrar el valor actual de los flujos de efectivo de una empresa cuando se descuentan a una tasa particular.
Un ejemplo de un instrumento financiero con flujos de efectivo perpetuos fueron los bonos emitidos en Gran Bretaña conocidos como consolas, que el Banco de Inglaterra eliminó gradualmente en 2015. Al comprar una consola del gobierno británico, el tenedor de bonos tenía derecho a recibir pagos de intereses anuales para siempre. .
Si bien puede parecer un poco ilógico, una serie infinita de flujos de efectivo puede tener un valor presente finito. Debido al valor del dinero en el tiempo, cada pago es solo una fracción del último.
En particular, la fórmula de anualidad perpetua determina la cantidad de flujos de efectivo en el último año de operación. En valoración, se dice que una empresa es un negocio en marcha, lo que significa que continúa para siempre. Por esta razón, el año terminal es una perpetuidad y los analistas usan la fórmula de la perpetuidad para encontrar su valor.
Fórmula del valor presente de la perpetuidad
La fórmula para calcular el valor presente de una anualidad perpetua, o título con flujos de efectivo perpetuos, es la siguiente:
fotovoltaica
=
C
(
1
+
r
)
1
+
C
(
1
+
r
)
2
+
C
(
1
+
r
)
3
⋯
=
C
r
Dónde está:
fotovoltaica
=
valor presente
C
=
Flujo de efectivo
r
=
tasa de descuento
\begin{alineado} &\text{PV} = \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + \frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } \cdots = \frac { C }{ r } \\ &\textbf{donde:} \\ &\text{PV} = \text{valor actual} \\ &C = \text{flujo de pago } \\ &r = \text{tasa de descuento} \\ \end{alineado} fotovoltaica=(1+r)1C+(1+r)2C+(1+r)3C⋯=rCDónde está:fotovoltaica=valor presenteC=Flujo de efectivor=tasa de descuento
El método básico utilizado para calcular una anualidad perpetua es dividir los flujos de efectivo por una tasa de descuento. La fórmula utilizada para calcular el valor terminal en un flujo de efectivo con fines de valoración es un poco más complicada. Son los flujos de efectivo estimados de la empresa para el año 10, multiplicados por uno más la tasa de crecimiento a largo plazo de la empresa y luego divididos por la diferencia entre el costo del capital y la tasa de crecimiento.
En pocas palabras, el valor terminal es una cierta cantidad de flujo de efectivo dividida por una cierta tasa de descuento, que es la fórmula básica para una anualidad perpetua.
Ejemplo de perpetuidad
Por ejemplo, si se espera que una empresa gane $100 000 en el año 10 y el costo de capital de la empresa es del 8 %, con una tasa de crecimiento a largo plazo del 3 %, el valor de la perpetuidad es el siguiente:
=
Flujo de efectivo
año 10
×
(
1
+
gramo
)
r
−
gramo
=
ps
100
,
000
×
1.03
0.08
−
0.03
=
ps
103
,
000
0.05
=
ps
2.06
millones
\begin{aligned} &= \frac{ \text{Flujo de caja}_\text{Año 10} \times ( 1 + g ) }{ r – g } \\ &= \frac{ \$100 000 \times 1,03 }{ 0.08 – 0.03 } \\ &= \frac{ \$103.000 }{ 0.05 } \\ &= \$2.06 \text{ millones} \\ \end{alineado} =r−gramoFlujo de efectivoaño 10×(1+gramo)=0.08−0.03ps100,000×1.03=0.05ps103,000=ps2.06 millones
Esto significa que $100 000 pagados a perpetuidad, suponiendo una tasa de crecimiento del 3 % con un costo de capital del 8 %, valen $2,06 millones durante 10 años. Ahora, una persona tiene que encontrar el valor de esos $2.06 millones hoy. Para hacer esto, los analistas usan otra fórmula llamada valor presente de una anualidad.
Perpetuidad creciente
El valor presente neto de una anualidad no es tan grande como podría parecer debido al hecho de que el valor del dinero en el tiempo erosiona el valor de los dólares en un futuro distante (por ejemplo, debido a la inflación). Por lo tanto, los flujos de efectivo recibidos de una anualidad fija dentro de muchos años pueden volverse insignificantes en términos de poder adquisitivo futuro.
Una perpetuidad creciente ajusta el monto de los pagos perpetuos en cada período en función de la tasa de inflación, asegurando un nivel constante de poder adquisitivo en el tiempo. El valor presente de una perpetuidad creciente será, por tanto, mayor que el de una perpetuidad fija o no creciente. Cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de los pagos futuros por período, mayor será el valor presente.
La fórmula para una perpetuidad creciente es casi idéntica a la fórmula estándar, pero resta la tasa de inflación (también conocida como tasa de crecimiento, gramo) de la tasa de descuento, r, en el denominador:
VP = C/(rg)
Tenga en cuenta que la tasa de crecimiento en un ascendente perpetuo permanece fija a lo largo de su vida infinita, por lo que solo puede incluir una estimación aproximada de cuál puede ser la inflación, en promedio, a largo plazo.
¿Cómo funciona la perpetuidad en un título?
Una perpetuidad es un instrumento financiero que ofrece un flujo perpetuo, es decir, interminable, de flujos de efectivo. Antes de 2015, el Reino Unido ofrecía un bono del gobierno llamado «consol» estructurado como perpetuo, aunque estos instrumentos se han descontinuado desde entonces. A diferencia de otros bonos, las perpetuidades no tienen una fecha de vencimiento fija, sino que continúan pagando intereses indefinidamente.
¿Cómo se valora una anualidad perpetua?
A primera vista, puede parecer que un instrumento que ofrece un flujo infinito de flujos de efectivo tiene un valor casi infinito, pero ese no es el caso. Hablando matemáticamente, el valor de una anualidad es finito y su valor se puede determinar descontando los flujos de efectivo futuros al presente utilizando una tasa de descuento específica. Este procedimiento, conocido como análisis de flujo de efectivo descontado (DCF), también se usa ampliamente para valorar otros tipos de valores, como acciones, bonos e inversiones inmobiliarias.
¿Cuál es la diferencia entre una anualidad perpetua y una anualidad?
Una perpetuidad y una anualidad son instrumentos similares en el sentido de que ambos ofrecen un conjunto fijo de flujos de efectivo a lo largo del tiempo. Sin embargo, la diferencia clave entre ellos es que las anualidades tienen una fecha de finalización predeterminada, conocida como «fecha de vencimiento», mientras que las anualidades están destinadas a durar para siempre. Es importante destacar que tanto las anualidades como las perpetuidades se pueden valorar mediante el análisis DCF.
¿Cuánto dura una perpetuidad?
Siempre.
La línea de fondo
Las rentas vitalicias perpetuas son inversiones que realizan pagos de forma indefinida, sin vencimiento ni fecha de vencimiento. Son esencialmente rentas interminables. Las perpetuidades como productos financieros son bastante raras hoy en día, pero el concepto abstracto de una perpetuidad y el cálculo de su valor actual (dividiendo el monto del flujo de caja por la tasa de descuento) sigue siendo un concepto clave en las finanzas.
