¿Qué es el modelo de Merton?
El modelo de Merton es una fórmula matemática que los analistas bursátiles y los oficiales de préstamos comerciales, entre otros, pueden usar para juzgar el riesgo de incumplimiento de una empresa. Nombrado en honor al economista Robert C. Merton, quien lo propuso en 1974, el modelo de Merton evalúa el riesgo crediticio estructural de una empresa al modelar su capital como una opción de compra sobre sus activos.
Puntos clave
- En 1974, el economista Robert C. Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio de una empresa modelando su patrimonio como una opción de compra sobre sus activos.
- El modelo de Merton es utilizado hoy en día por analistas bursátiles, oficiales de préstamos comerciales y otros.
- El trabajo de Merton y el de su colega economista Myron S. Scholes ganaron el Premio Nobel de Economía en 1997.
La fórmula del modelo de Merton
Y
=
v
t
No
(
d
1
)
−
k
Y
−
r
d
T
No
(
d
2
)
Dónde está:
d
1
=
en
v
t
k
+
(
r
+
σ
v
2
2
)
d
T
σ
v
d
T
Y
d
2
=
d
1
−
σ
v
d
t
E = Valor teórico del patrimonio de una empresa
v
t
=
Valor de los activos de la empresa en el periodo t
K = Valor de la deuda de la empresa
t = Período de tiempo actual
T = Período de tiempo futuro
r = Tasa de interés libre de riesgo
N = Distribución normal estándar acumulada
e = término exponencial
(
yo
.
Y
.
2.7183…
)
σ
=
Desviación estándar de los rendimientos de las acciones
\begin{alineado} &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left(d_2\right)\\ &\textbf{donde:}\\ &d_1=\frac {\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}} }\\ &\text{y}\\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E = Valor teórico del patrimonio de una empresa}\\ &V_t=\text{ Valor de los activos de la empresa en el periodo t}\\ &\text{K = Valor de la deuda de la empresa}\\ &\text{t = Periodo de tiempo actual}\\ &\text{T = Periodo de tiempo futuro} \\ & \text {r = Tasa de interés libre de riesgo}\\ &\text{N = Distribución normal estándar acumulativa}\\ &\text{e = Término exponencial}\left(ie \text{ }2.7183.. .\right) \\ &\sigma=\text{Desviación estándar de los rendimientos de las acciones}\\ \end{alineado} Y=vtNo(d1)−kY−rdTNo(d2)Dónde está:d1=σvdTenkvt+(r+2σv2)dTYd2=d1−σvdtE = Valor teórico del patrimonio de una empresavt=Valor de los activos de la empresa en el periodo tK = Valor de la deuda de la empresat = Período de tiempo actualT = Período de tiempo futuror = Tasa de interés libre de riesgoN = Distribución normal estándar acumuladae = término exponencial(yo.Y. 2.7183…)σ=Desviación estándar de los rendimientos de las acciones
¿Qué te dice el modelo de Merton?
El modelo de Merton permite una valoración más sencilla de una empresa y también ayuda a los analistas a determinar si podrá mantener la solvencia analizando las fechas de vencimiento de su deuda y los totales de su deuda.
El modelo de Merton calcula el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas sin considerar los dividendos pagados durante la vida de la opción. Sin embargo, el modelo puede adaptarse para contabilizar los dividendos calculando el valor de fecha ex-dividendo de las acciones subyacentes.
El modelo de Merton hace las siguientes suposiciones básicas:
- Todas las opciones son opciones europeas y solo se ejercen al vencimiento.
- No se pagan dividendos.
- Los movimientos del mercado son impredecibles (mercados eficientes).
- No se incluyen tarifas.
- La volatilidad de las acciones subyacentes y las tasas libres de riesgo son constantes.
- Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.
Las variables que se tienen en cuenta en la fórmula incluyen precios de ejercicio de opciones, precios subyacentes actuales, tasas de interés libres de riesgo y la cantidad de tiempo hasta el vencimiento.
Historia del modelo de Merton
Robert C. Merton es un conocido economista estadounidense y premio Nobel, que compró sus primeras acciones a la edad de 10 años. Tiene una licenciatura en ingeniería de la Universidad de Columbia, una maestría en matemáticas aplicadas del Instituto de Tecnología de California y un doctorado en economía del Instituto de Tecnología de Massachusetts, donde luego se convirtió en profesor.
Durante el tiempo que Merton estuvo en el MIT, él y sus colegas economistas Fischer Black y Myron S. Scholes trabajaron en problemas de fijación de precios de opciones y, a menudo, se ayudaron mutuamente. Black y Scholes publicaron un artículo seminal sobre el tema, «El precio de las opciones y los pasivos corporativos», en 1973. «Sobre el precio de la deuda corporativa: la estructura de riesgo de las tasas de interés» de Merton, publicado a principios del año siguiente, describió lo que se conoce como el modelo de Merton.
Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel de Economía en 1997 (Black estaba muerto y ya no era elegible). El comité del premio los citó por desarrollar «una fórmula pionera para valorar opciones sobre acciones. Su metodología allanó el camino para las valoraciones económicas en muchas áreas. También ha generado nuevos tipos de instrumentos financieros y ha facilitado una gestión de riesgos más eficiente en la sociedad».
Su colaboración más conocida a menudo se conoce hoy como el modelo Black-Scholes-Merton.
¿Qué es una opción de compra?
Una opción de compra es un contrato que permite al comprador comprar una acción u otro activo financiero a un precio específico en una fecha específica.
¿Cuál es la diferencia entre las opciones europeas y americanas?
Las opciones europeas solo se pueden ejercer en su fecha de vencimiento, mientras que las opciones americanas se pueden ejercer en cualquier momento.
¿Qué es una tasa de interés libre de riesgo?
Una tasa de interés libre de riesgo es la tasa de rendimiento teórica de una inversión libre de riesgo. Es teórico porque ninguna inversión está completamente libre de riesgo, aunque algunas se acercan más que otras.
La línea de fondo
El modelo de Merton, desarrollado por el economista Robert C. Merton, es una fórmula matemática que evalúa el riesgo crediticio estructural de una empresa modelando su capital como una opción de compra sobre sus activos. A menudo, los analistas bursátiles y los oficiales de préstamos comerciales lo utilizan para determinar el riesgo probable de incumplimiento crediticio de una empresa.
