¿Qué es la regla del 72?
La regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se usa comúnmente para estimar la cantidad de años que lleva duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada. Alternativamente, puede calcular la tasa de rendimiento anual compuesta de una inversión dada la cantidad de años que lleva duplicar la inversión.
Si bien las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como Microsoft Excel tienen funciones para calcular con precisión el tiempo preciso que lleva duplicar el dinero invertido, la regla del 72 es útil para los cálculos mentales y estimar rápidamente un valor aproximado. Por esta razón, la Regla del 72 a menudo se enseña a los inversores novatos, ya que es fácil de entender y calcular. La Comisión de Seguridad e Intercambio también cita la regla 72 en los recursos de educación financiera de nivel de grado.
Puntos clave
- La regla del 72 es una fórmula simplificada que calcula cuánto tiempo tardará una inversión en duplicar su valor, en función de su tasa de rendimiento.
- La Regla del 72 se aplica a las tasas de interés compuestas y es razonablemente precisa para tasas de interés entre el 6 % y el 10 %.
- La Regla del 72 se puede aplicar a cualquier cosa que aumente exponencialmente, como el PIB o la inflación; también puede indicar el efecto a largo plazo de las tarifas anuales en el crecimiento de una inversión.
- Esta herramienta de estimación también se puede utilizar para estimar la tasa de rendimiento necesaria para que una inversión se duplique en un período de inversión.
- Para diferentes situaciones, a menudo es mejor usar la Regla del 69, la Regla del 70 o la Regla del 73.
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Regla del 72
La formula de la regla del 72
La regla del 72 se puede aprovechar de dos maneras diferentes para determinar un período de duplicación esperado o una tasa de rendimiento requerida.
Años para duplicar: 72 / Tasa de rendimiento esperada
Para calcular el período de tiempo en que se duplicará una inversión, divida el número entero 72 por la tasa de rendimiento esperada. La fórmula se basa en una única tasa promedio para toda la duración de la inversión. Los resultados son válidos para resultados fraccionarios, ya que todos los decimales representan una parte adicional de un año.
Tasa de rendimiento esperada: 72 / años al doble
Para calcular la tasa de interés esperada, divide el número entero 72 por la cantidad de años que tomará duplicar tu inversión. El número de años no necesita ser un número entero; la fórmula puede manejar fracciones o porciones de un año. Además, la tasa de rendimiento esperada resultante supone un interés compuesto a esa tasa durante todo el período de tenencia de una inversión.
La Regla del 72 se aplica a casos de interés compuesto, no simple. El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto principal y por el número de días entre pagos. El interés compuesto se calcula tanto sobre el capital inicial como sobre el interés acumulado de períodos anteriores de un depósito.
Cómo usar la regla del 72
La Regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como la población, los números macroeconómicos, los cargos o los préstamos. Si el Producto Interno Bruto (PIB) crece un 4% anual, se proyecta que la economía se duplique en un 72/4% = 18 años.
En cuanto a la tarifa que afecta los rendimientos de las inversiones, la regla del 72 se puede utilizar para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. Un fondo mutuo que cobra un 3% de cuota anual reducirá su capital de inversión a la mitad en unos 24 años. Un prestatario que paga un 12% de interés en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobra interés compuesto) duplicará la cantidad adeudada en seis años.
La regla también se puede usar para encontrar el tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, entonces un poder adquisitivo dado de dinero valdrá la mitad en unos 12 años (72/6 = 12). Si la inflación cae del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.
Además, la regla del 72 se puede aplicar a todos los tipos de duración, siempre que la tasa de rendimiento se capitalice anualmente. Si el interés por trimestre es del 4 % (pero el interés solo se capitaliza anualmente), tardará (72/4) = 18 trimestres o 4,5 años en duplicar el principal. Si la población de una nación aumenta a razón del 1% mensual, se duplicará en 72 meses o seis años.
¿Quién inventó la regla del 72?
La Regla del 72 se remonta a 1494 cuando Luca Pacioli se refirió a la regla en su libro de matemáticas titulado Summa de Arithmetica. Pacioli no hace ninguna derivación ni explicación de por qué podría funcionar la regla, por lo que algunos sospechan que la regla es anterior a la novela de Pacioli.
¿Cómo se calcula la regla del 72?
Así es como funciona la regla del 72. Tomas el número 72 y lo divides por el rendimiento anual esperado de tu inversión. El resultado es el número de años, aproximadamente, que tardará en duplicarse su dinero.
Por ejemplo, si un plan de inversión promete una tasa de rendimiento compuesta anual del 8%, se necesitarán alrededor de nueve años (72/8 = 9) para duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8 % se ingresa en esta ecuación como 8, no como 0,08, lo que da como resultado nueve años (y no 900).
Si toma nueve años duplicar una inversión de $1000, la inversión crecerá a $2000 en el año 9, $4000 en el año 18, $8000 en el año 27 y así sucesivamente.
¿Qué tan precisa es la regla del 72?
La fórmula de la regla del 72 proporciona una línea de tiempo razonablemente precisa, pero aproximada, que refleja el hecho de que es una simplificación de una ecuación logarítmica más compleja. Para obtener el tiempo de duplicación exacto, tendrías que hacer todo el cálculo.
La fórmula precisa para calcular el tiempo exacto de duplicación de una inversión que gana una tasa de interés compuesta de r% por período es:
Para saber exactamente cuánto tiempo llevaría duplicar una inversión que rinde un 8% anual, usaría la siguiente ecuación:
T = ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) = 9,006 años
Como puedes ver, este resultado es muy cercano al valor aproximado obtenido de (72/8) = 9 años.
¿Cuál es la diferencia entre la regla del 72 y la regla del 73?
La regla del 72 funciona mayoritariamente con tasas de interés o tasas de retorno entre 6% y 10%. Cuando se trate de tasas fuera de este rango, la regla puede modificarse sumando o restando 1 a 72 por cada 3 puntos que la tasa de interés se desvíe del umbral del 8%. Por ejemplo, la tasa de interés compuesta anual del 11 % es 3 puntos porcentuales superior al 8 %.
Entonces, sumar 1 (para los 3 puntos por encima del 8%) a 72 lleva a usar la regla del 73 para una mayor precisión. Para una tasa de retorno del 14% sería la regla del 74 (sumando 2 por cada 6 puntos porcentuales más), y para una tasa de retorno del 5% sería reducir 1 (por cada 3 puntos porcentuales menos) para llevar la regla de 71.
Por ejemplo, suponga que tiene una inversión muy atractiva que ofrece una tasa de rendimiento del 22%. La regla básica del 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3,27 años. Sin embargo, como (22 – 8) es 14 y (14 ÷ 3) es 4,67 ≈ 5, la regla correcta sería usar 72 + 5 = 77 como numerador. Esto da un valor de 3,5 años, indicando que tendrás que esperar un cuarto más para duplicar tu dinero que el resultado de 3,27 años obtenido de la regla básica del 72. El periodo que da la ecuación logarítmica es 3,49, por lo tanto el resultado obtenido de la regla ajustada es más precisa.
Para marcación diaria o continua, usar 69.3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas lo ajustan a 69 o 70 para facilitar los cálculos.
