¿Qué es R-cuadrado?
R-cuadrado (R2) es una medida estadística que representa la proporción de la varianza de una variable dependiente explicada por una o más variables independientes en un modelo de regresión. Mientras que la correlación explica la fuerza de la relación entre una variable independiente y una variable dependiente, R-cuadrado explica hasta qué punto la varianza de una variable explica la varianza de la segunda variable. Entonces, si la R2 de un modelo es 0,50, por lo que aproximadamente la mitad de la variación observada puede explicarse por las entradas del modelo.
Puntos clave
- R-Squared es una medida estadística de ajuste que indica cuánto cambio en una variable dependiente se explica por las variables independientes en un modelo de regresión.
- Al invertir, R-cuadrado generalmente se interpreta como el porcentaje de los movimientos de un fondo o acción que puede explicarse por los movimientos de un índice de referencia.
- Un R-cuadrado de 100% significa que todos los movimientos en una acción (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o variable independiente de interés).
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R-cuadrado
Fórmula para R-Cuadrado
R
2
=
1
−
Variación inexplicable
Cambio total
\begin{alineado} &\text{R}^2 = 1 – \frac{ \text{Variación no explicada} }{ \text{Variación total} } \\ \end{alineado} R2=1−Cambio totalVariación inexplicable
El cálculo real de R-cuadrado requiere varios pasos. Esto incluye tomar los puntos de datos (observaciones) de las variables dependientes e independientes y encontrar la mejor línea de ajuste, a menudo a partir de un modelo de regresión. A partir de ahí, puede calcular los valores predichos, restar los valores reales y elevar al cuadrado los resultados. Esto produce una lista de errores al cuadrado, que luego se suma y es igual a la varianza no explicada.
Para calcular la varianza total, reste el valor efectivo medio de cada uno de los valores reales, eleve los resultados al cuadrado y súmelos. A partir de ahí, divida la primera suma de errores (varianza no explicada) por la segunda suma (varianza total), reste el resultado por uno y obtendrá el R-cuadrado.
Lo que R-Squared puede decirte
Al invertir, R-cuadrado generalmente se interpreta como el porcentaje de los movimientos de un fondo o acción que puede explicarse por los movimientos de un índice de referencia. Por ejemplo, una R cuadrada para un valor de renta fija frente a un índice de bonos identifica la proporción del movimiento del precio del valor que es predecible en función del movimiento del precio del índice.
Lo mismo se puede aplicar a una acción en relación con el índice S&P 500 o cualquier otro índice relevante. También puede ser conocido como el coeficiente de determinación.
Los valores de R-cuadrado van de 0 a 1 y se denominan comúnmente como porcentajes de 0% a 100%. Un R-cuadrado de 100% significa que todos los movimientos en una acción (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o las variables independientes que le interesen).
Al invertir, un R-cuadrado alto, entre 85% y 100%, indica que el rendimiento de la acción o del fondo se mueve relativamente en línea con el índice. Un fondo con un R-cuadrado bajo del 70% o menos indica que la acción generalmente no sigue los movimientos del índice. Un valor R-cuadrado más alto indicará una cifra beta más útil. Por ejemplo, si una acción o fondo tiene un valor de R-cuadrado cercano al 100%, pero tiene una beta de menos de 1, es muy probable que ofrezca mayores rendimientos ajustados al riesgo.
R-cuadrado vs. R-cuadrado ajustado
R-Squared funciona solo como se esperaba en un modelo de regresión lineal simple con una variable explicativa. Con una regresión múltiple que consta de múltiples variables independientes, se debe ajustar el R-cuadrado.
El R-cuadrado ajustado compara el poder descriptivo de los modelos de regresión que incluyen diferentes números de predictores. Cada predictor agregado a un modelo aumenta R-squared y nunca lo disminuye. Así, un modelo con más términos puede parecer que tiene un mejor ajuste simplemente porque tiene más términos, mientras que el R-cuadrado ajustado compensa la adición de variables y aumenta solo si el nuevo término mejora el modelo por encima de lo que se obtendría al probabilidad y disminuye cuando un predictor mejora el modelo menos de lo esperado por casualidad.
En una condición de sobreajuste, obtiene un valor de R cuadrado erróneamente grande, incluso cuando el modelo en realidad tiene un poder de predicción pobre. Este no es el caso de R-cuadrado ajustado.
R-Cuadrado versus Beta
Beta y R-squared son dos medidas de correlación relacionadas pero diferentes, pero beta es una medida de riesgo relativo. Un fondo mutuo con un alto R-cuadrado se correlaciona fuertemente con un punto de referencia. Si la beta también es alta, podría generar rendimientos más altos que el índice de referencia, especialmente en los mercados alcistas. R-cuadrado mide qué tan cerca se relaciona cada cambio en el precio de un activo con un punto de referencia.
Beta mide la magnitud de esos cambios de precios en relación con un punto de referencia. Usados juntos, R-squared y beta brindan a los inversores una imagen completa del desempeño de los administradores de activos. Una beta de exactamente 1,0 significa que el riesgo (volatilidad) del activo es idéntico al de su índice de referencia. Esencialmente, R-squared es una técnica de análisis estadístico para el uso práctico y la confiabilidad de las betas de acciones.
Limitaciones de R-Cuadrado
R-squared le dará una estimación de la relación entre los movimientos de una variable dependiente basada en los movimientos de una variable independiente. No le dice si el modelo elegido es bueno o malo, ni le dirá si los datos y las predicciones están sesgados. Un R-cuadrado alto o bajo no es necesariamente bueno o malo, ya que no transmite qué tan seguro es el modelo o si ha elegido la regresión correcta. Puede obtener un R-cuadrado bajo para un buen modelo, o un R-cuadrado alto para un modelo mal ajustado, y viceversa.
¿Cuál es un buen valor de R-cuadrado?
Lo que califica como un valor R-Square «bueno» dependerá del contexto. En algunos campos, como las ciencias sociales, incluso un R-cuadrado relativamente bajo, como 0,5, podría considerarse relativamente fuerte. En otros campos, los estándares para una buena lectura de R-Square pueden ser mucho más altos, como 0,9 o más. En finanzas, un R-Square superior a 0,7 generalmente se consideraría con un alto nivel de correlación, mientras que una medida inferior a 0,4 mostraría una baja correlación. Sin embargo, esta no es una regla estricta y dependerá del análisis específico.
¿Qué significa un valor de R cuadrado de 0,9?
En esencia, un valor de R-cuadrado de 0,9 indicaría que el 90% de la varianza de la variable dependiente estudiada se explica por la varianza de la variable independiente. Por ejemplo, si un fondo mutuo tiene un valor de R-cuadrado de 0,9 en relación con su índice de referencia, esto indicaría que el 90 % de la varianza del fondo se explica por la varianza de su índice de referencia.
¿Es mejor una R al cuadrado más alta?
De nuevo, depende del contexto. Supongamos que está buscando un fondo indexado que siga un índice específico lo más cerca posible. En ese escenario, le gustaría que el R-Squared del fondo sea lo más alto posible, ya que su objetivo es igualar, en lugar de superar, el índice. Si, por otro lado, está buscando fondos administrados activamente, una R cuadrada alta podría verse como una mala señal, lo que indica que los administradores de fondos no están agregando suficiente valor en relación con sus puntos de referencia.
