¿Qué es el Equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es un concepto en la teoría de juegos donde el resultado óptimo es cuando no hay incentivos para que los jugadores se desvíen de su estrategia inicial. Los jugadores son conscientes de la estrategia de su oponente y aun así no se desviarán de la estrategia elegida inicialmente porque sigue siendo la estrategia óptima para cada jugador.
En general, un individuo no puede recibir ninguna ventaja incremental al cambiar las acciones, suponiendo que otros jugadores permanezcan constantes en sus estrategias. Un juego puede tener varios equilibrios de Nash o ninguno.
Puntos clave
- El equilibrio de Nash es un teorema de decisión dentro de la teoría de juegos que establece que un jugador puede lograr el resultado deseado sin desviarse de su estrategia inicial.
- En el equilibrio de Nash, la estrategia de cada jugador es óptima al considerar las decisiones de los otros jugadores. Todos los jugadores ganan porque todos obtienen el resultado que quieren.
- El dilema del prisionero es un ejemplo común de la teoría de juegos y uno que demuestra adecuadamente el efecto de equilibrio de Nash.
- El equilibrio de Nash a menudo se analiza junto con la estrategia dominante, que establece que la estrategia elegida por un actor conducirá al mejor resultado entre todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia utilizada por el oponente.
- El equilibrio de Nash no siempre significa que se elija la estrategia más óptima.
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equilibrio de Nash
Comprender el equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de juegos, que intenta determinar matemática y lógicamente las acciones que deben realizar los participantes en un juego para garantizar los mejores resultados.
La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante en la teoría de juegos está relacionada con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash se puede incorporar en una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.
Para encontrar rápidamente el equilibrio de Nash o ver si existe, revele la estrategia de cada jugador a los otros jugadores. Si nadie cambia de estrategia, se prueba el equilibrio de Nash.
Equilibrio de Nash versus estrategia dominante
El equilibrio de Nash a menudo se compara con la estrategia dominante, siendo ambas estrategias de teoría de juegos. El equilibrio de Nash establece que la estrategia óptima para un actor es mantener el curso de su estrategia inicial mientras conoce la estrategia del oponente, y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia.
La estrategia dominante establece que la estrategia elegida por un actor conducirá al mejor resultado entre todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia utilizada por el oponente.
Todos los modelos de teoría de juegos solo funcionan si los jugadores involucrados son «agentes racionales», lo que significa que desean resultados específicos, operan en un intento de elegir el resultado más óptimo, incorporan incertidumbre en sus decisiones y son realistas en sus opciones.
Ambos términos son similares pero ligeramente diferentes. El equilibrio de Nash establece que no se logra nada si uno de los jugadores cambia su estrategia mientras todos los demás jugadores mantienen su estrategia. La estrategia dominante establece que un jugador elegirá una estrategia que lo llevará al mejor resultado, independientemente de las estrategias elegidas por los otros juegos. La estrategia dominante se puede incluir en el equilibrio de Nash, mientras que un equilibrio de Nash puede no ser la mejor estrategia en un juego.
Ejemplo de equilibrio de Nash
Imagina un juego entre Tom y Sam. En este juego simple, ambos jugadores pueden elegir la estrategia A para recibir $1 o la estrategia B para perder $1. Lógicamente, ambos jugadores eligen la estrategia A y reciben un pago de $1.
Si ha revelado la estrategia de Sam a Tom y viceversa, verá que ningún jugador se desvía de la elección original. Conocer el movimiento del otro jugador significa poco y no cambia el comportamiento de ninguno de los jugadores. El resultado A representa un equilibrio de Nash.
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero es una situación común analizada en la teoría de juegos que puede utilizar el equilibrio de Nash. En este juego, dos criminales son arrestados y cada uno es recluido en régimen de aislamiento sin posibilidad de comunicarse con el otro. Los fiscales carecen de pruebas para condenar a los dos, por lo que ofrecen a cada preso la oportunidad de traicionar al otro testificando que el otro cometió el delito o cooperar permaneciendo en silencio.
Si ambos presos se traicionan, cada uno cumple cinco años de prisión. Si A traiciona a B pero B permanece en silencio, el prisionero A es puesto en libertad y el prisionero B cumple 10 años de prisión o viceversa. Si todos guardan silencio, todos solo cumplirán un año de prisión.
El equilibrio de Nash en este ejemplo tiene a ambos jugadores engañándose el uno al otro. Aunque la cooperación mutua conduce a un mejor resultado si un recluso elige la cooperación mutua y el otro no, el resultado de un recluso es peor.
Preguntas frecuentes sobre el equilibrio de Nash
¿Qué es un equilibrio de Nash en la teoría de juegos?
El equilibrio de Nash en la teoría de juegos es una situación en la que un jugador continuará con la estrategia elegida, sin incentivos para desviarse, después de tener en cuenta la estrategia del oponente.
¿Cómo se encuentra el equilibrio de Nash?
Para encontrar el equilibrio de Nash en un juego, habría que modelar cada uno de los escenarios posibles para determinar los resultados y luego elegir cuál sería la estrategia óptima. En un juego de dos jugadores, esto tomaría en consideración las posibles estrategias que ambos jugadores podrían elegir. Si ninguno de los jugadores cambia de estrategia sabiendo toda la información, se ha producido un equilibrio de Nash.
¿Por qué es importante el equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es importante porque ayuda a un jugador a determinar el mejor pago en una situación basándose no solo en sus propias decisiones sino también en las decisiones de las otras partes involucradas. El equilibrio de Nash se puede utilizar en muchos aspectos de la vida, desde estrategias comerciales hasta la venta de una casa, la guerra y las ciencias sociales.
¿Cómo se calcula el equilibrio de Nash?
No existe una fórmula específica para calcular el equilibrio de Nash, sino que se puede determinar modelando diferentes escenarios dentro de un juego determinado para determinar el pago de cada estrategia y cuál sería la estrategia óptima a elegir.
¿Cuáles son los límites del equilibrio de Nash?
La principal limitación del equilibrio de Nash es que requiere que un individuo conozca la estrategia de su oponente. Un equilibrio de Nash solo puede ocurrir si un jugador elige seguir con su estrategia actual si conoce la estrategia de su oponente.
En la mayoría de los casos, como en la guerra, ya sea una guerra militar o una guerra de ofertas, un individuo rara vez conoce la estrategia del oponente o cuál quiere que sea el resultado. A diferencia de la estrategia dominante, el equilibrio de Nash no siempre conduce al resultado óptimo, solo significa que un individuo elige la mejor estrategia en función de la información que tiene.
Además, en múltiples juegos jugados con los mismos oponentes, el equilibrio de Nash no tiene en cuenta el comportamiento pasado, que a menudo predice el comportamiento futuro.
La línea de fondo
El equilibrio de Nash es un componente de la teoría de juegos que establece que un jugador continuará con su estrategia elegida mientras conoce la estrategia de su oponente ya que no tiene incentivos para cambiar de rumbo. El equilibrio de Nash se puede aplicar en una variedad de situaciones de la vida real para determinar cuál sería el mejor pago en un escenario, según sus decisiones y su conocimiento de las decisiones de su oponente.
