¿Cuál es la duración de Macaulay?
La duración de Macaulay es la duración media ponderada hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un bono. El peso de cada flujo de caja se determina dividiendo el valor actual del flujo de caja por el precio. Los gestores de cartera suelen utilizar la duración de Macaulay mediante una estrategia de inmunización.
La vida útil de Macaulay se puede calcular de la siguiente manera:
Duración Macaulay
=
∑
t
=
1
no
t
×
C
(
1
+
sí
)
t
+
no
×
metro
(
1
+
sí
)
no
Precio actual del bono
Dónde está:
t
=
Período de tiempo respectivo
C
=
Pago periódico del cupón
sí
=
Rendimiento periódico
no
=
Número total de períodos
metro
=
Valor al vencimiento
\begin{alineado}&\text{duración Macaulay} = \frac{ \sum_{t = 1} ^ {n} \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \ veces M }{ (1 + y) ^ n } }{ \text{Precio actual del bono} } \\&\textbf{donde:} \\&t = \text{Período de tiempo respectivo} \\&C = \ text{Periódico pago de cupón} \\&y = \text{Rendimiento periódico} \\&n = \text{Número total de períodos} \\&M = \text{Valor de vencimiento} \\\end{alineado} Duración Macaulay=Precio actual del bono∑t=1no(1+sí)tt×C+(1+sí)nono×metroDónde está:t=Período de tiempo respectivoC=Pago periódico del cupónsí=Rendimiento periódicono=Número total de períodosmetro=Valor al vencimiento
1:26
Duración Macaulay
Entendiendo la duración de Macaulay
La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de efectivo. Otra forma de interpretar la estadística es que es el número promedio ponderado de años que un inversionista debe mantener una posición en el bono hasta que el valor actual de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.
Factores que afectan la duración
El precio, el vencimiento, el cupón y el rendimiento al vencimiento de un bono contribuyen al cálculo del plazo. En igualdad de condiciones, la duración aumenta con la madurez. A medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye. A medida que aumentan las tasas de interés, disminuye la duración y disminuye la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de la tasa de interés. Además, un fondo de amortización pendiente, un pago anticipado programado antes del vencimiento y disposiciones de redención acortan la vida de un bono.
Ejemplo de cálculo
El cálculo de duración de Macaulay es simple. Suponga que un bono con un valor a la par de $1,000 paga un cupón del 6% y vence en tres años. Los tipos de interés son del 6% anual, con capitalización semestral. El bono paga cupón dos veces al año y paga principal en el pago final. Dicho esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo durante los próximos tres años:
Periodo 1
:
ps
30
Período 2
:
ps
30
Período 3
:
ps
30
Período 4
:
ps
30
Período 5
:
ps
30
Período 6
:
ps
1
,
030
\begin{aligned} &\text{Periodo 1}: \$30 \\ &\text{Periodo 2}: \$30 \\ &\text{Periodo 3}: \$30 \\ &\text{Periodo 4}: \ $30 \\ &\text{Periodo 5}: \$30 \\ &\text{Periodo 6}: \$1,030 \\ \end{alineado} Periodo 1:ps30Período 2:ps30Período 3:ps30Período 4:ps30Período 5:ps30Período 6:ps1,030
Con períodos y flujos de efectivo conocidos, se debe calcular un factor de descuento para cada período. Esto se calcula como 1 ÷ (1 + r)no, donde r es la tasa de interés y n es el número del período en cuestión. La tasa de interés, r, compuesta semestralmente es 6% ÷ 2 = 3%. Por tanto, los factores de descuento serían:
Periodo 1 Factor de descuento
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
1
=
0.9709
Factor de descuento del período 2
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
2
=
0.9426
Periodo 3 Factor de descuento
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
3
=
0.9151
Periodo 4 Factor de descuento
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
4
=
0.8885
Periodo 5 Factor de descuento
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
5
=
0.8626
Periodo 6 Factor de descuento
:
1
÷
(
1
+
.
03
)
6
=
0.8375
\begin{aligned} &\text{Factor de descuento período 1}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 = 0.9709 \\ &\text{Factor de descuento período 2}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 = 0,9426 \\ &\text{Factor de descuento período 3}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 3 = 0,9151 \\ &\text{Factor de descuento período 4}: 1 \ div ( 1 + .03 ) ^ 4 = 0.8885 \\ &\text{Factor de descuento período 5}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 5 = 0.8626 \\ &\text{Factor de descuento período 6}: 1 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 = 0.8375 \\ \end{alineado} Periodo 1 Factor de descuento:1÷(1+.03)1=0.9709Factor de descuento del período 2:1÷(1+.03)2=0.9426Periodo 3 Factor de descuento:1÷(1+.03)3=0.9151Periodo 4 Factor de descuento:1÷(1+.03)4=0.8885Periodo 5 Factor de descuento:1÷(1+.03)5=0.8626Periodo 6 Factor de descuento:1÷(1+.03)6=0.8375
Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y el factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:
Periodo 1
:
1
×
ps
30
×
0.9709
=
ps
29.13
Período 2
:
2
×
ps
30
×
0.9426
=
ps
56.56
Período 3
:
3
×
ps
30
×
0.9151
=
ps
82.36
Período 4
:
4
×
ps
30
×
0.8885
=
ps
106.62
Período 5
:
5
×
ps
30
×
0.8626
=
ps
129.39
Período 6
:
6
×
ps
1
,
030
×
0.8375
=
ps
5
,
175.65
∑
Período
=
1
6
=
ps
5
,
579.71
=
numerador
\begin{aligned} &\text{Periodo 1}: 1 \times \$30 \times 0,9709 = \$29,13 \\ &\text{Periodo 2}: 2 \times \$30 \times 0,9426 = \$56,56 \\ &\text {Periodo 3}: 3 \times \$30 \times 0,9151 = \$82,36 \\ &\text{Periodo 4}: 4 \times \$30 \times 0,8885 = \$106,62 \\ &\text{Periodo 5}: 5 \times \$30 \times 0.8626 = \$129.39 \\ &\text{Periodo 6}: 6 \times \$1.030 \times 0.8375 = \$5.175,65 \\ &\sum_{\text{ Periodo } = 1} ^ {6} = \$5,579.71 = \text{numerador} \\ \end{alineado} Periodo 1:1×ps30×0.9709=ps29.13Período 2:2×ps30×0.9426=ps56.56Período 3:3×ps30×0.9151=ps82.36Período 4:4×ps30×0.8885=ps106.62Período 5:5×ps30×0.8626=ps129.39Período 6:6×ps1,030×0.8375=ps5,175.65 Período =1∑6=ps5,579.71=numerador
Precio actual del bono
=
∑
flujos de efectivo fotovoltaicos
=
1
6
Precio actual del bono
=
30
÷
(
1
+
.
03
)
1
+
30
÷
(
1
+
.
03
)
2
Precio actual del bono
=
+
⋯
+
1030
÷
(
1
+
.
03
)
6
Precio actual del bono
=
ps
1
,
000
Precio actual del bono
=
denominador
\begin{aligned} &\text{Precio actual del bono} = \sum_{\text{ Flujos de efectivo PV } = 1} ^ {6} \\ &\phantom{ \text{Precio actual del bono} } = 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 1 + 30 \div ( 1 + .03 ) ^ 2 \\ &\phantom{ \text{Precio actual del bono} = } + \cdots + 1030 \div ( 1 + .03 ) ^ 6 \ \ &\phantom{ \text{Precio actual del bono} } = \$1,000 \\ &\phantom{ \text{Precio actual del bono} } = \text{denominador} \\ \ end{alineado} Precio actual del bono= flujos de efectivo fotovoltaicos =1∑6Precio actual del bono=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Precio actual del bono=+⋯+1030÷(1+.03)6Precio actual del bono=ps1,000Precio actual del bono=denominador
(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son las mismas, el bono se negociará a la par).
Duración Macaulay
=
ps
5
,
579.71
÷
ps
1
,
000
=
5.58
\begin{alineado} &\text{duración Macaulay} = \$5,579.71 \div \$1,000 = 5,58 \\ \end{alineado} Duración Macaulay=ps5,579.71÷ps1,000=5.58
Un bono que paga un cupón siempre tendrá una duración inferior a su vencimiento. En el ejemplo anterior, la duración de 5,58 semestres es menor que el plazo de seis semestres. En otras palabras, 5,58 ÷ 2 = 2,79 años, que es menos de tres años.
