Distribución uniforme

¿Qué es la distribución uniforme?

En estadística, la distribución uniforme se refiere a un tipo de distribución de probabilidad en la que todos los resultados son igualmente probables. Una baraja de cartas tiene distribuciones uniformes porque la probabilidad de sacar corazones, tréboles, diamantes o picas es igualmente probable. Una moneda también tiene una distribución uniforme porque la probabilidad de obtener cara o cruz en un lanzamiento de moneda es la misma.

La distribución uniforme se puede visualizar como una línea recta horizontal, por lo que para un lanzamiento de moneda que arroja cara o cruz, ambos tienen una probabilidad p = 0,50 y estarían representados por una línea desde el eje y hasta 0,50.

Comprender la distribución uniforme

Hay dos tipos de distribuciones uniformes: discretas y continuas. Los posibles resultados de lanzar un dado proporcionan un ejemplo de una distribución uniforme discreta: puede sacar 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no puede sacar 2,3, 4,7 o 5,5. Así, lanzar un dado genera una distribución discreta con p = 1/6 para cada resultado. Solo hay 6 valores posibles para devolver y ninguno en el medio.

Algunas distribuciones uniformes son continuas en lugar de discretas. Un generador de números aleatorios idealizado se consideraría una distribución uniforme continua. Con este tipo de distribución, cada punto en el rango continuo de 0,0 a 1,0 tiene la misma probabilidad de aparecer, pero hay un número infinito de puntos entre 0,0 y 1,0.

Hay muchas otras distribuciones continuas importantes, como la distribución normal, la chi-cuadrado y la distribución t de Student.

También hay varias funciones de análisis o generación de datos asociadas con las distribuciones para ayudar a comprender las variables y su varianza dentro de un conjunto de datos. Estas funciones incluyen la función de densidad de probabilidad, la densidad acumulada y las funciones de generación de momentos.

Visualización de distribuciones uniformes

Una distribución es una manera fácil de visualizar un conjunto de datos. Puede mostrarse como un gráfico o en una lista, revelando qué valores de una variable aleatoria tienen más o menos probabilidades de ocurrir. Hay muchos tipos diferentes de distribuciones de probabilidad, y la distribución uniforme es quizás la más simple de todas.

Bajo una distribución uniforme, cada valor en el conjunto de valores posibles tiene la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se muestra como un gráfico de barras o de líneas, esta distribución tiene la misma altura para cada resultado potencial. De esta forma, puede parecer un rectángulo y, por lo tanto, a veces se describe como una distribución rectangular. Si piensa en la posibilidad de sacar un palo en particular de una baraja de cartas, existe una probabilidad aleatoria pero igual de sacar un corazón que de sacar una espada, es decir, 1/4 o 25%.

Lanzar un solo dado produce uno de seis números: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Dado que solo hay 6 resultados posibles, la probabilidad de lanzar cualquiera de ellos es 16.67% (1/6) . Cuando se traza en un gráfico, la distribución se representa como una línea horizontal, con cada posible resultado capturado en el eje x, en el punto fijo de probabilidad a lo largo del eje y.

Distribución uniforme versus distribución normal

Las distribuciones de probabilidad te ayudan a decidir la probabilidad de un evento futuro. Algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes son uniforme discreta, binomial, uniforme continua, normal y exponencial. Quizás una de las más familiares y ampliamente utilizadas es la distribución normal, a menudo representada como una curva de campana.

Las distribuciones normales muestran cómo se distribuyen los datos continuos y establecen que la mayoría de los datos se centran en la media o la media. En una distribución normal, el área bajo la curva es igual a 1 y el 68,27 % de todos los datos se encuentran dentro de 1 desviación estándar—cuán dispersos están los números—del promedio; El 95,45 % de todos los datos está dentro de las 2 desviaciones estándar de la media, y aproximadamente el 99,73 % de todos los datos está dentro de las 3 desviaciones estándar de la media. A medida que los datos se alejan de la media, la frecuencia de los datos que se producen disminuye.

La distribución uniforme discreta muestra que las variables en un rango tienen la misma probabilidad de ocurrir. No hay variación en los resultados probables y los datos son discretos en lugar de continuos. Su forma se asemeja a un rectángulo, en lugar de la campana de la distribución normal. Sin embargo, como una distribución normal, el área bajo el gráfico es igual a 1.

Ejemplo de distribución uniforme

Hay 52 cartas en una baraja de cartas tradicional. En él hay cuatro palos: corazones, diamantes, tréboles y picas. Cada palo contiene A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K y 2 comodines. Sin embargo, en este ejemplo eliminaremos los comodines y las cartas con figuras, centrándonos solo en las cartas de números que coinciden con cada palo. Como resultado, nos quedan 40 tarjetas, un conjunto de datos discretos.

Supongamos que queremos saber la probabilidad de sacar un 2 de corazones de la baraja modificada. La probabilidad de sacar un 2 de corazones es 1/40 o 2,5%. Cada tarjeta es única; por lo tanto, la probabilidad de que saques cualquiera de las cartas de la baraja es la misma.

Ahora consideremos la probabilidad de sacar un corazón de la baraja. La probabilidad es significativamente mayor. ¿Cómo? Ahora nos ocupamos sólo de los palos de la baraja. Dado que solo hay cuatro palos, sacar un corazón produce una probabilidad de 1/4 o 25%.

Preguntas frecuentes sobre distribución uniforme

¿Qué significa distribución uniforme?

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad que establece que los resultados para un conjunto discreto de datos son igualmente probables.

¿Cuál es la fórmula para la distribución uniforme?

La fórmula para una distribución uniforme discreta es