Distribución normal: qué es, propiedades, usos y fórmula

¿Qué es una distribución normal?

La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad simétrica con respecto a la media, que muestra que los datos cercanos a la media son más frecuentes que los datos alejados de la media.

En forma gráfica, la distribución normal parece una «curva de campana».

Comprender la distribución normal

La distribución normal es el tipo de distribución más común asumido en el análisis técnico del mercado de valores y otros tipos de análisis estadístico. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: la media y la desviación estándar.

El modelo de distribución normal es importante en estadística y es la clave del teorema del límite central (CLT). Esta teoría establece que las medias calculadas a partir de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas tienen distribuciones aproximadamente normales, independientemente del tipo de distribución de la que se muestrean las variables (siempre que tenga una varianza finita).

La distribución normal es un tipo de distribución simétrica. Las distribuciones simétricas ocurren cuando una línea divisoria produce dos imágenes especulares. No todas las distribuciones simétricas son normales, ya que algunos datos pueden aparecer como dos jorobas o una serie de colinas además de la curva de campana que indica una distribución normal.

Propiedades de la distribución normal

La distribución normal tiene varias características y propiedades definitorias clave.

Primero, su media (media), mediana (punto medio) y moda (observación más frecuente) son todas iguales entre sí. Además, todos estos valores representan el pico o punto alto de la distribución. Por lo tanto, la distribución cae simétricamente alrededor de la media, cuya amplitud está definida por la desviación estándar.

La regla de oro

Para todas las distribuciones normales, el 68,2% de las observaciones aparecerán dentro de más o menos una desviación estándar de la media; El 95,4% de las observaciones estarán dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de +/- tres desviaciones estándar. Este hecho a veces se denomina «regla general», una heurística que describe dónde aparecerá la mayoría de los datos en una distribución normal.

Esto significa que los datos que caen fuera de las tres desviaciones estándar («3-sigma») indicarían eventos raros.

Asimetría

La asimetría mide el grado de simetría de una distribución. La distribución normal es simétrica y tiene asimetría cero.

Si la distribución de un conjunto de datos tiene una asimetría inferior a cero, o una asimetría negativa (asimetría a la izquierda), la cola izquierda de la distribución es más larga que la cola derecha; la asimetría positiva (asimetría a la derecha) implica que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda.

curtosis

La curtosis mide el grosor de los extremos de las colas de una distribución en relación con las colas de una distribución. La distribución normal tiene una curtosis de 3.0.

Las distribuciones con curtosis superior a 3,0 tienen datos de cola que superan las colas de la distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Este exceso de curtosis se conoce en estadística como leptocúrtico, pero se conoce más coloquialmente como «colas gordas». La aparición de colas gordas en los mercados financieros describe lo que se conoce como riesgo de cola.

Las distribuciones con curtosis baja inferior a 3,0 (platicúrticas) muestran colas que son generalmente menos extremas («más delgadas») que las colas de la distribución normal.

La fórmula para la distribución normal.

La distribución normal sigue la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que solo se necesitan los valores de la media (μ) y la desviación estándar (σ).

Dónde está:

• X = valor de la variable o dato bajo examen y f(x) la función de probabilidad
• μ = la media
• σ = la desviación estándar

Cómo se usa la distribución normal en finanzas

El supuesto de una distribución normal se aplica tanto a los precios de los activos como a la acción del precio. Los comerciantes pueden trazar puntos de precio a lo largo del tiempo para ajustar la acción reciente del precio a una distribución normal. Cuanto más se aleje la acción del precio de la media, en este caso, más probable es que un activo esté sobrevaluado o subvaluado. Los comerciantes pueden usar las desviaciones estándar para sugerir operaciones potenciales. Este tipo de negociación generalmente se realiza en períodos de tiempo muy cortos, ya que los períodos de tiempo más largos dificultan mucho más la elección de los puntos de entrada y salida.

De manera similar, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos asumiendo que siguen una distribución normal. En realidad, las distribuciones de precios tienden a tener colas gruesas y, por lo tanto, curtosis mayor que tres. Estos activos han tenido movimientos de precios de más de tres desviaciones estándar por encima de la media con más frecuencia de lo que se esperaría bajo el supuesto de una distribución normal. Incluso si un activo ha pasado por un largo período de ajuste a una distribución normal, no hay garantía de que el desempeño pasado realmente informe las perspectivas futuras.

Ejemplo de distribución normal

Muchos fenómenos naturales parecen estar normalmente distribuidos. Tomemos, por ejemplo, la distribución de alturas para los humanos. La altura promedio parece ser de unos 175 cm (5′ 9″), contando tanto a machos como a hembras.

Como muestra el siguiente gráfico, la mayoría de las personas se ajustan a ese promedio. Mientras tanto, hay personas más altas y más bajas, pero con una frecuencia decreciente en la población. De acuerdo con la regla general, el 99,7 % de todas las personas estarán dentro de +/- tres desviaciones estándar de la media, es decir, entre 154 cm (5′ 0″) y 196 cm (6′ 5″). Los más altos y más bajos que esto serían bastante raros (solo el 0,15% de la población cada uno).