¿Qué es una prueba Z?
Una prueba z es una prueba estadística que se utiliza para determinar si las medias de dos poblaciones son diferentes cuando se conocen las varianzas y el tamaño de la muestra es grande.
Se supone que la estadística de prueba tiene una distribución normal y que se deben conocer los parámetros molestos, como la desviación estándar, para poder realizar una prueba z precisa.
Puntos clave
- Una prueba z es una prueba estadística para determinar si las medias de dos poblaciones son diferentes cuando se conocen las varianzas y el tamaño de la muestra es grande.
- Una prueba z es una prueba de hipótesis en la que la estadística z sigue una distribución normal.
- Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa el resultado de la prueba z.
- Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño.
- Las pruebas Z asumen que se conoce la desviación estándar, mientras que las pruebas t asumen que se desconoce.
Comprender las pruebas Z
La prueba z también es una prueba de hipótesis en la que la estadística z sigue una distribución normal. La prueba z se usa mejor para muestras mayores de 30 porque, de acuerdo con el teorema del límite central, a medida que aumenta el número de muestras, se considera que las muestras tienen una distribución aproximadamente normal.
Al realizar una prueba z, debe indicar las hipótesis nula y alternativa, alfa y puntaje z. A continuación, se debe calcular la estadística de prueba y establecer los resultados y la conclusión. Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media de la población es una puntuación derivada de una prueba z.
Los ejemplos de pruebas que se pueden realizar como una prueba z incluyen una prueba de ubicación de una muestra, una prueba de ubicación de dos muestras, una prueba de diferencias pareadas y una estimación de máxima verosimilitud. Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño. Además, las pruebas t suponen que se desconoce la desviación estándar, mientras que las pruebas z suponen que se conoce. Si no se conoce la desviación estándar de la población, se supone que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.
Ejemplo de una prueba Z en una muestra
Digamos que un inversionista quiere ver si el rendimiento diario promedio de una acción es superior al 3%. Se calcula una muestra aleatoria simple de 50 declaraciones con una media del 2%. Suponga que la desviación estándar de los rendimientos es 2.5%. Por tanto, la hipótesis nula es cuando la media, o media, es del 3%.
Por el contrario, la hipótesis alternativa es si la rentabilidad media es superior o inferior al 3%. Suponga que selecciona un alfa de 0,05 % con una prueba de dos colas. Como resultado, hay un 0,025 % de las muestras en cada cola y el alfa tiene un valor crítico de 1,96 o -1,96. Si el valor de z es mayor que 1,96 o menor que -1,96, se rechaza la hipótesis nula.
El valor z se calcula restando el valor de rendimiento diario promedio seleccionado para la prueba, en este caso el 1 %, del promedio observado de las muestras. Luego, divida el valor resultante por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de valores observados.
Por lo tanto, el estadístico de prueba es:
(0,02 – 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
El inversor rechaza la hipótesis nula porque z es superior a 1,96 y concluye que la rentabilidad media diaria es superior al 1%.
¿Cuál es la diferencia entre una prueba T y una prueba Z?
Las pruebas z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando los datos consisten en un tamaño de muestra pequeño, es decir, menos de 30. Además, las pruebas t suponen que se desconoce la desviación estándar, mientras que las pruebas t las pruebas z asumen que se conoce.
¿Cuándo debería usar una prueba Z?
Si no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es mayor o igual a 30, se debe hacer la suposición de que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población utilizando la prueba z. Independientemente del tamaño de la muestra, si se desconoce la desviación estándar de la población para una variable, se debe usar una prueba t.
¿Qué es una puntuación Z?
Una puntuación z, o estadística z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la media de la población es la puntuación derivada de una prueba z. Esencialmente, es una medida numérica que describe la relación de un valor con la media de un grupo de valores. Si una puntuación z es 0, indica que la puntuación del punto de datos es idéntica a la puntuación media. Una puntuación z de 1,0 indicaría un valor que está a una desviación estándar de la media. Los puntajes Z pueden ser positivos o negativos, con un valor positivo que indica que el puntaje está por encima del promedio y un puntaje negativo que indica que está por debajo del promedio.
¿Qué es el Teorema del Límite Central (CLT)?
En el estudio de la teoría de la probabilidad, el teorema del límite central (CLT) establece que la distribución de la muestra se aproxima a una distribución normal (también conocida como «curva de campana») a medida que aumenta el tamaño de la muestra, suponiendo que todas las muestras son del mismo tamaño e independientemente de la forma de distribución de la población. Los tamaños de muestra de 30 o más se consideran suficientes para que el CLT prediga con precisión las características de una población. La fidelidad de la prueba z se basa en la hermeticidad del CLT.
La línea de fondo
Una prueba z se usa en la prueba de hipótesis para evaluar si un resultado o asociación es estadísticamente significativo o no. En particular, prueba si dos medias son iguales (la hipótesis nula). Solo se puede usar una prueba z si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es de 30 puntos de datos o más. De lo contrario, se debe emplear una prueba t.
