¿Qué es una curva de rendimiento uniforme?
Una curva de rendimiento a la par es una representación gráfica de los rendimientos de bonos del Tesoro hipotéticos a la par. En la curva de rendimiento a la par, la tasa del cupón será igual al rendimiento al vencimiento (YTM) del bono, razón por la cual el Tesoro cotizará a la par.
La curva de rendimiento a la par se puede comparar con la curva de rendimiento al contado y la curva de rendimiento a plazo para los bonos del Tesoro.
Puntos clave
- La curva de rendimiento a la par interpola la curva de rendimiento del Tesoro sobre la base de que todos los vencimientos son precios a valor nominal.
- A valor nominal, la tasa de interés debe ser idéntica a la tasa de cupón pagada por el bono.
- En circunstancias normales, el rendimiento nominal caerá por debajo de las curvas de rendimiento al contado ya plazo.
Comprender las curvas de rendimiento a la par
La curva de rendimiento es un gráfico que muestra la relación entre las tasas de interés y los rendimientos de los bonos de varios vencimientos, que van desde las letras del Tesoro a tres meses hasta las letras del Tesoro a 30 años. El gráfico se traza con el eje y que representa las tasas de interés y el eje x que muestra períodos de tiempo crecientes.
Debido a que los bonos a corto plazo suelen tener rendimientos más bajos que los bonos a largo plazo, la curva se inclina hacia la derecha hacia arriba. Cuando hablamos de la curva de rendimiento, generalmente nos referimos a la curva de rendimiento al contado, específicamente la curva de rendimiento al contado para bonos libres de riesgo. Sin embargo, hay algunos casos en los que se hace referencia a otro tipo de curva de rendimiento: la curva de rendimiento a la par.
La curva de rendimiento a la par representa gráficamente el YTM de los bonos que pagan cupones de diferentes fechas de vencimiento. El rendimiento al vencimiento es el rendimiento que un inversionista en bonos espera obtener asumiendo que el bono se mantendrá hasta el vencimiento. Un bono emitido a la par tiene un YTM igual a la tasa de cupón. A medida que las tasas de interés fluctúan con el tiempo, el YTM aumenta o disminuye para reflejar el entorno actual de tasas de interés.
Por ejemplo, si las tasas de interés caen después de la emisión de un bono, el valor del bono aumentará ya que la tasa de cupón fijada al bono ahora es más alta que la tasa de interés. En este caso, la tasa de cupón será más alta que el YTM. En efecto, YTM es la tasa de descuento a la que la suma de todos los flujos de efectivo futuros del bono (es decir, cupones y principal) es igual al precio actual del bono.
Un rendimiento a la par es la tasa de cupón en la que los precios de los bonos son cero. Una curva de rendimiento a la par representa el comercio de bonos a la par. En otras palabras, la curva de rendimiento a la par es un gráfico de rendimiento al vencimiento frente al vencimiento de un grupo de bonos a la par. Se utiliza para determinar la tasa de cupón que pagará un nuevo bono con una fecha de vencimiento dada para venderse a la par hoy. La curva de rendimiento a la par proporciona un rendimiento que se utiliza para descontar múltiples flujos de efectivo de un bono que paga un cupón. Utiliza la información de la curva de rendimiento al contado, también conocida como curva de cupón del cero por ciento, para descontar cada cupón de la tasa al contado adecuada.
Dado que la duración es más larga en la curva de rendimiento al contado, la curva siempre estará por encima de la curva de rendimiento uniforme cuando la curva de rendimiento uniforme tiene pendiente positiva, y estará por debajo de la curva de rendimiento uniforme cuando la curva de rendimiento uniforme tiene pendiente negativa.
Derivación de la curva de rendimiento a la par
La derivación de una curva de rendimiento a la par es un paso hacia la creación de una curva de rendimiento de tasa al contado teórica, que luego se utiliza para valorar con mayor precisión un bono que paga cupón. Se utiliza un método conocido como bootstrapping para derivar tasas de interés a plazo sin arbitraje. Dado que los bonos del Tesoro emitidos por el gobierno carecen de datos para cada período, el arranque se utiliza principalmente para completar las cifras que faltan para derivar la curva de rendimiento. Por ejemplo, considere estos bonos con valores nominales de $100 y vencimientos de seis meses, un año, 18 meses y dos años.
|
Vencimiento (años) |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
|
Rendimiento igual |
2% |
2,3% |
2,6% |
3% |
Dado que los pagos de cupón son semestrales, el bono semestral tiene un solo pago. Su rendimiento es, por tanto, igual al tipo nominal, que es del 2%. El bono de un año tendrá dos pagos hechos después de seis meses. El primer pago será de $100 x (0,023/2) = $1,15. Este pago de intereses debe descontarse en un 2%, que es la tasa al contado durante seis meses. El segundo pago será la suma del pago del cupón y el reembolso del principal = $1,15 + $100 = $101,15. Necesitamos encontrar la tasa a la que se debería descontar este pago para obtener un valor nominal de $100. El calculo es:
- $100 = $1,15/(1 + (0,02/2)) + $101,15/(1 + (x/2)) 2
- $100 = 1,1386 + $101,15/(1 + (x/2))2
- $98,86 = $101,15/(1 + (x/2)) 2
- (1 + (x/2)) 2 = $101,15/$98,86
- 1 + (x/2) = √1.0232
- x/2 = 1,0115 – 1
- x = 2,302 %
Esta es la tasa de cupón cero para un bono a un año o la tasa al contado a un año. Podemos calcular la tasa al contado para otros vencimientos de 18 meses y dos años usando este proceso.
