¿Qué es una distribución T?
La distribución t, también conocida como distribución t de Student, es un tipo de distribución de probabilidad similar a la distribución normal con forma de campana pero con colas más pesadas. Se utiliza para estimar parámetros de población para tamaños de muestra pequeños o varianzas desconocidas. Las distribuciones T tienen una mayor posibilidad de valores extremos que las distribuciones normales y, como resultado, tienen colas más grandes.
La distribución t es la base para calcular las pruebas t en estadística.
Puntos clave
- La distribución t es una distribución de probabilidad continua de la puntuación z cuando en el denominador se usa la desviación estándar estimada en lugar de la desviación estándar verdadera.
- La distribución t, como la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero tiene colas más pesadas, lo que significa que tiende a producir valores que se alejan de su media.
- Las pruebas T se utilizan en estadística para estimar la importancia.
¿Qué te dice una distribución T?
El peso de la cola está determinado por un parámetro de la distribución t llamado grados de libertad, donde los valores más pequeños dan colas más pesadas y los valores más grandes hacen que la distribución t parezca una distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1 .
Cuando se toma una muestra de n observaciones de una población normalmente distribuida con media M y desviación estándar D, la media muestral m y la desviación estándar muestral d diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.
Se puede calcular una puntuación Z con la desviación estándar de la población como Z = (x – M)/D, y este valor tiene una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando se usa la desviación estándar estimada, una puntuación t se calcula como T = (m – M)/{d/sqrt(n)}, la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución t con (n – 1) grados de libertad en lugar de la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.
Ejemplo de cómo utilizar una distribución T
Tome el siguiente ejemplo de cómo se utilizan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para la media es un rango de valores, calculados a partir de los datos, destinados a capturar una media de «población». Este rango es m +- t*d/sqrt(n), donde t es un valor crítico de la distribución t.
Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95 % para el rendimiento medio del Dow Jones Industrial Average durante los 27 días de negociación anteriores al 9/11/2001 es -0,33 %, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), dando un rendimiento promedio (persistente) como un número entre -0.75% y +0.09%. El número 2.055, la cantidad de errores estándar a corregir, se encuentra a partir de la distribución T.
Dado que la distribución t tiene colas más grandes que una distribución normal, se puede usar como modelo para rendimientos financieros que muestren un exceso de curtosis, lo que permitirá un cálculo más realista del valor en riesgo (VaR) en tales casos.
Distribución T vs. distribución normal
Las distribuciones normales se utilizan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución t es similar a la distribución normal, solo que con colas más grandes. Ambos suponen una población normalmente distribuida. Por lo tanto, las distribuciones T tienen una curtosis más alta que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores alejados de la media es mayor con una distribución t que con una distribución normal.
Distribución normal versus distribución T.
Limitaciones de usar una distribución T
La distribución t puede sesgar la precisión de la distribución normal. Su defecto surge sólo cuando existe la necesidad de una perfecta normalidad. La distribución t solo debe usarse cuando no se conoce la desviación estándar de la población. Si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, se debe usar la distribución normal para obtener los mejores resultados.
¿Qué es la distribución T en estadística?
La distribución t se usa en estadística para estimar parámetros de población para tamaños de muestra pequeños o varianzas indeterminadas. También se llama distribución t de Student.
¿Cuándo se debe usar la distribución T?
La distribución t debe usarse si el tamaño de la muestra de la población es pequeño y no se conoce la desviación estándar. De lo contrario, se debe utilizar la distribución normal.
¿Qué significa distribución normal?
La distribución normal es un término para una curva de campana de probabilidad. También se le llama distribución gaussiana.
La línea de fondo
La distribución t se utiliza en estadística para estimar la importancia de los parámetros de población para tamaños de muestra pequeños o variación desconocida. Al igual que la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica. A diferencia de las distribuciones normales, tiene colas más pesadas, lo que da como resultado una mayor posibilidad de valores extremos.
