¿Qué es la convexidad negativa?
La convexidad negativa existe cuando la forma de la curva de rendimiento de un bono es cóncava. La convexidad de un bono es la tasa de cambio en su vida y se mide como la segunda derivada del precio del bono frente a su rendimiento. La mayoría de los bonos hipotecarios son negativamente convexos, y los bonos exigibles suelen exhibir una convexidad negativa con rendimientos más bajos.
Puntos clave
- La convexidad negativa existe cuando el precio de un bono disminuye al igual que las tasas de interés, lo que resulta en una curva de rendimiento cóncava.
- Evaluar la convexidad de un bono es una excelente manera de medir y administrar la exposición de una cartera al riesgo de mercado.
Entendiendo la convexidad negativa
La duración de un bono se refiere al grado en que el precio de un bono se ve afectado por las subidas y bajadas de los tipos de interés. La convexidad demuestra cómo cambia la duración de un bono a medida que cambia la tasa de interés. Por lo general, cuando las tasas de interés caen, el precio de un bono sube. Sin embargo, para los bonos que tienen convexidad negativa, los precios caen a medida que bajan las tasas de interés.
Por ejemplo, con un bono exigible, a medida que caen las tasas de interés, aumenta el incentivo para que el emisor pague el bono a la par; por lo tanto, su precio no subirá tan rápidamente como el precio de un bono no exigible. El precio de un bono exigible en realidad puede bajar a medida que aumenta la probabilidad de que el bono sea exigible. Esta es la razón por la que la forma del precio de un bono exigible frente a la curva de rendimiento es cóncava o negativamente convexa.
Ejemplo de cálculo de convexidad
Debido a que la duración es un estimador imperfecto del cambio de precio, los inversores, analistas y comerciantes calculan la convexidad de un bono. La convexidad es una herramienta útil de gestión de riesgos y se utiliza para medir y gestionar la exposición de una cartera al riesgo de mercado. Esto ayuda a aumentar la precisión de las predicciones de movimiento de precios.
Aunque la fórmula exacta para la convexidad es bastante complicada, se puede encontrar una aproximación para la convexidad usando la siguiente fórmula simplificada:
Aproximación de la convexidad = (P(+) + P(-) – 2 x P(0)) / (2 x P(0) x dy ^2)
Dónde está:
P (+) = precio del bono cuando baja la tasa de interés
P(-) = precio del bono a medida que aumenta la tasa de interés
P(0) = precio del bono
dy = cambio en la tasa de interés en forma decimal
Por ejemplo, digamos que un bono actualmente tiene un precio de $1,000. Si las tasas de interés se reducen en un 1%, el precio del nuevo bono es de $1,035. Si las tasas de interés aumentan un 1%, el precio del nuevo bono es de $ 970. La convexidad aproximada sería:
Aproximación de la convexidad = ($1035 + $970 – 2 x $1000) / (2 x $1000 x 0,01^2) = $5 / $0,2 = 25
Al aplicar esto para estimar el precio de un bono usando la duración, se debe usar un ajuste de convexidad. La fórmula para ajustar la convexidad es:
Ajuste de convexidad = convexidad x 100 x (dy)^2
En este ejemplo, el ajuste de convexidad sería:
Ajuste de convexidad = 25 x 100 x (0,01)^2 = 0,25
Finalmente, usando la duración y la convexidad para estimar el precio de un bono para un cambio dado en las tasas de interés, un inversionista puede usar la siguiente fórmula:
Cambio en el precio del bono = duración x cambio en el rendimiento + ajuste de convexidad
