¿Qué es la asimetría?
La asimetría es una medida del sesgo de la distribución simétrica o la asimetría en un conjunto de datos. La asimetría se demuestra en una curva de campana cuando los puntos de datos no se distribuyen simétricamente a los lados izquierdo y derecho de la mediana en una curva de campana. Si la curva de campana se barre hacia la izquierda o hacia la derecha, se dice que está inclinada.
La asimetría se puede cuantificar como una representación de la medida en que una distribución dada varía de una distribución normal. Una distribución normal tiene sesgo cero, mientras que una distribución lognormal, por ejemplo, se sesgaría a la derecha.
Puntos clave
- La asimetría, en estadística, es el grado de asimetría observado en una distribución de probabilidad.
- Las distribuciones pueden exhibir sesgo hacia la derecha (positivo) o hacia la izquierda (negativo) en diversos grados. Una distribución normal (curva de campana) muestra asimetría cero.
- Los inversores notan un sesgo hacia la derecha cuando juzgan una distribución de rendimientos porque, al igual que el exceso de curtosis, representa mejor los extremos del conjunto de datos en lugar de centrarse únicamente en la media.
- La asimetría informa a los usuarios de la dirección de los valores atípicos, aunque no les dice a los usuarios el número de valores atípicos.
- La asimetría se encuentra a menudo en los rendimientos del mercado de valores y en la distribución del ingreso individual medio.
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¿Qué es la asimetría?
Entendiendo la asimetría
Hay diferentes tipos de distribuciones y distorsiones. La «cola» o cadena de puntos de datos que se alejan de la mediana se ve afectada por la asimetría tanto positiva como negativa. El sesgo negativo se refiere a una cola más larga o más ancha en el lado izquierdo de la distribución, mientras que la inclinación positiva se refiere a una cola más larga o más ancha en el lado derecho. Estos dos sesgos se refieren a la dirección o peso de la distribución.
Además, una distribución puede tener pendiente cero. El sesgo cero ocurre cuando un gráfico de datos es simétrico. Independientemente de cuán largas o gruesas sean las colas de distribución, una pendiente de cero indica una distribución normal de los datos. Un conjunto de datos también puede tener una asimetría indefinida si los datos no proporcionan suficiente información sobre su distribución.
La media de los datos sesgados positivamente será mayor que la mediana. En una distribución con asimetría negativa, ocurre exactamente lo contrario: la media de los datos con asimetría negativa será menor que la mediana. Si los datos se grafican simétricamente, la distribución tiene cero asimetría, sin importar qué tan largas o gruesas sean las colas.
Las tres distribuciones de probabilidad que se muestran a continuación tienen un sesgo positivo (o sesgo hacia la derecha) en un grado cada vez mayor. Las distribuciones con sesgo negativo también se conocen como distribuciones con sesgo a la izquierda.
La asimetría se usa junto con la curtosis para juzgar mejor la probabilidad de que los eventos caigan en las colas de una distribución de probabilidad.
Medir la asimetría
Hay varias formas de medir la asimetría. El primer y segundo coeficiente de asimetría de Pearson son dos métodos comunes. El primer coeficiente de asimetría de Pearson, o asimetría del modo de Pearson, resta el modo de la media y divide la diferencia por la desviación estándar. El segundo coeficiente de asimetría de Pearson, o la mediana de la asimetría de Pearson, resta la mediana de la media, multiplica la diferencia por tres y divide el producto por la desviación estándar.
Fórmula de asimetría de Pearson
S t
k
1
=
X
ˉ
−
metro
o
S t
‾
S t
k
2
=
3
X
ˉ
−
metro
d
S t
Dónde está:
S t
k
1
=
Primer coeficiente de asimetría de Pearson e
S t
k
2
El segundo
S t
=
la desviación estándar de la muestra
X
ˉ
=
es el valor medio
metro
o
=
el valor modal (moda).
metro
d
=
es el valor de la mediana
\begin{alineado} &\begin{reunido} Sk _1 = \frac {\bar{X} – Mo}{s} \\ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ qquad\qquad\qquad\quad} \\ Sk _2 = \frac {3\bar{X} – Md}{s} \end{reunidos}\\ &\textbf{dónde:}\\ &Sk_1=\text{Pearson’s primer coeficiente de asimetría y }Sk_2\\ &\qquad\ \ \ \text{ el segundo}\\ &s=\text{la desviación estándar de la muestra}\\ &\bar{X}=\text{es el valor medio }\\ &Mo=\text{el valor modal (moda)}\\ &Md=\text{es el valor medio} \end{alineado} S tk1=S tXˉ−metrooS tk2=S t3Xˉ−metrodDónde está:S tk1=Primer coeficiente de asimetría de Pearson e S tk2 El segundoS t=la desviación estándar de la muestraXˉ=es el valor mediometroo=el valor modal (moda).metrod=es el valor de la mediana
El primer coeficiente de asimetría de Pearson es útil si los datos muestran una moda fuerte. Si los datos tienen una modalidad débil o múltiples modalidades, el segundo coeficiente de Pearson puede ser preferible, ya que no se basa en la modalidad como medida de tendencia central.
La asimetría le dice dónde ocurren los valores atípicos, aunque no le dice cuántos valores atípicos ocurren.
¿Qué te dice la asimetría?
Los inversores notan la asimetría al juzgar una distribución de rendimientos porque, al igual que la curtosis, considera los extremos del conjunto de datos en lugar de centrarse únicamente en la media. Los inversores a corto y mediano plazo, en particular, deben mirar los extremos porque es menos probable que mantengan una posición el tiempo suficiente para asegurarse de que el promedio se resuelva solo.
Los inversores suelen utilizar la desviación estándar para predecir rendimientos futuros, pero la desviación estándar asume una distribución normal. Dado que pocas distribuciones de retorno se aproximan a la normalidad, la asimetría es una mejor medida en la que basar las predicciones de rendimiento. Esto se debe al riesgo de asimetría.
El riesgo de sesgo es el mayor riesgo de revelar un punto de datos muy sesgado en una distribución sesgada. Muchos modelos financieros que intentan predecir el desempeño futuro de un activo asumen una distribución normal, donde las medidas de tendencia central son iguales. Si los datos están sesgados, este tipo de modelo siempre subestimará el riesgo de sesgo en sus predicciones. Cuanto más sesgados sean los datos, menos preciso será este modelo financiero.
Distribución de rendimientos asimétrica a la derecha.
Imagen de Julie Bang © Haciendo Negocios 2020
Ejemplos de distribución asimétrica
La desviación de los rendimientos «normales» se ha observado con mayor frecuencia en las últimas dos décadas, comenzando con la burbuja de Internet de finales de los noventa. De hecho, los rendimientos de los activos tienden a estar cada vez más sesgados hacia la derecha. Esta volatilidad se produjo con eventos importantes, como los ataques terroristas del 11 de septiembre, el colapso de la burbuja inmobiliaria y la posterior crisis financiera, y durante los años de expansión cuantitativa (QE).
A menudo se piensa que el amplio mercado de valores tiene una distribución sesgada negativamente. La idea es que el mercado arroje con mayor frecuencia un pequeño rendimiento positivo que una gran pérdida negativa. Sin embargo, los estudios han demostrado que el capital de una empresa individual puede tender a estar sesgado hacia la izquierda.
Un ejemplo común de asimetría es la distribución del ingreso familiar en los Estados Unidos, ya que es menos probable que las personas ganen un ingreso anual muy alto. Por ejemplo, considere las estadísticas de ingresos de los hogares para 2020. El quintil de ingresos más bajos osciló entre $0 y $27 026, mientras que el quintil de ingresos más altos osciló entre $85 077 y $141 110. Dado que el quintil superior es más del doble del quintil inferior, los datos de los ingresos superiores están más dispersos, lo que provoca una distribución asimétrica positiva.
¿Qué nos dice la asimetría?
La asimetría nos dice la dirección de los valores atípicos. En una pendiente positiva, la cola de una curva de distribución es más larga en el lado derecho. Esto significa que los valores atípicos de la curva de distribución están más a la derecha y más cerca de la media a la izquierda. La asimetría no informa el número de valores atípicos; solo comunica la dirección de los valores atípicos.
¿Qué causa la asimetría?
La asimetría es simplemente un reflejo de un conjunto de datos donde la actividad está muy condensada en un intervalo y menos condensada en otro. Imagine que se están midiendo los puntajes en una competencia olímpica de salto de longitud. Es probable que muchos saltadores aterricen distancias más largas, mientras que un número menor probablemente aterrice en distancias cortas. Esto a menudo crea una distribución sesgada a la derecha. Por lo tanto, la relación entre los puntos de datos y la frecuencia con la que ocurren provoca asimetría.
¿La asimetría es normal?
La asimetría se encuentra comúnmente al analizar conjuntos de datos, ya que surgen situaciones en las que la asimetría es simplemente un componente del conjunto de datos que se analiza. Por ejemplo, considere el promedio de vida humana. Dado que la mayoría de las personas tienden a morir después de llegar a una edad avanzada, relativamente menos individuos tienden a morir cuando son más jóvenes. En este caso, la asimetría es esperable y normal.
¿Qué significa alta asimetría?
Un alto sesgo significa que una curva de distribución tiene una cola más corta en un extremo que una curva de distribución y una cola larga en el otro. El conjunto de datos sigue una curva de distribución normal; sin embargo, más datos sesgados significa que los datos no están distribuidos uniformemente. Los puntos de datos favorecen un lado de la distribución debido a la naturaleza de los datos subyacentes.
