¿Cuál es la regla general?
La regla general, también conocida como la regla de los tres sigma o la regla 68-95-99.7, es una regla estadística que establece que para una distribución normal, casi todos los datos observados estarán dentro de las tres desviaciones estándar (denotadas σ) de la media. o promedio (indicado con µ).
En particular, la regla general predice que el 68 % de las observaciones se encuentran dentro de la primera desviación estándar (µ±σ), el 95 % dentro de las dos primeras desviaciones estándar (µ±2σ) y el 99,7 % dentro de las tres primeras desviaciones estándar (µ ±2σ) y 99,7% dentro de las primeras tres desviaciones estándar (µ± 3σ).
Puntos clave
- La regla general establece que el 99,7 % de los datos observados que siguen una distribución normal están dentro de las 3 desviaciones estándar de la media.
- De acuerdo con esta regla, el 68 % de los datos está dentro de una desviación estándar, el 95 % dentro de dos desviaciones estándar y el 99,7 % dentro de tres desviaciones estándar de la media.
- Los límites de tres sigma siguiendo la regla empírica se utilizan para establecer límites de control superior e inferior en gráficos de control de calidad estadístico y análisis de riesgo como el VaR.
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Regla de oro
Entendiendo la regla general
La regla empírica se utiliza a menudo en estadística para predecir los resultados finales. Después de calcular la desviación estándar y antes de recopilar los datos exactos, esta regla se puede utilizar como una estimación aproximada del resultado de los próximos datos que se recopilarán y analizarán.
Esta distribución de probabilidad se puede usar luego como una heurística tentativa, ya que recopilar los datos apropiados puede llevar mucho tiempo o incluso ser imposible en algunos casos. Estas consideraciones entran en juego cuando una empresa revisa sus medidas de control de calidad o evalúa su exposición al riesgo. Por ejemplo, la herramienta de riesgo de uso frecuente conocida como valor en riesgo (VaR) asume que la probabilidad de eventos de riesgo sigue una distribución normal.
La regla empírica también se usa como una forma aproximada de probar la «normalidad» de una distribución. Si demasiados puntos de datos quedan fuera de los tres límites de desviación estándar, esto sugiere que la distribución no es normal y puede estar sesgada o seguir otra distribución.
La regla empírica también se conoce como la regla de los tres sigma, ya que «tres sigma» se refiere a una distribución estadística de datos dentro de tres desviaciones estándar de la media en una distribución normal (curva de campana), como se indica en la siguiente figura.
Ejemplos de la regla general
Suponga que se sabe que una población de animales en un zoológico tiene una distribución normal. Cada animal vive en promedio 13,1 años (media), y la desviación estándar de la esperanza de vida es de 1,5 años. Si alguien quiere saber la probabilidad de que un animal viva más de 14,6 años, podría usar la regla general. Si se sabe que la media de la distribución es 13,1 años, se presentan los siguientes rangos de edad para cada desviación estándar:
- Una desviación estándar (µ ± σ): (13,1 – 1,5) a (13,1 + 1,5) o 11,6 a 14,6
- Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) a 13,1 + (2 x 1,5) o 10,1 a 16,1
- Tres desviaciones estándar (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) a 13,1 + (3 x 1,5) o 8,6 a 17,6
La persona que resuelve este problema debe calcular la probabilidad total de que el animal viva 14,6 años o más. La regla empírica muestra que el 68% de la distribución se encuentra dentro de una desviación estándar, en este caso de 11,6 a 14,6 años. Así, el 32% restante de la distribución se encuentra fuera de este rango. La mitad está por encima de 14,6 y la otra mitad por debajo de 11,6. Por tanto, la probabilidad de que el animal viva más de 14,6 es del 16% (calculado como 32% dividido por dos).
Como otro ejemplo, supongamos que un animal en el zoológico vive un promedio de 10 años de edad, con una desviación estándar de 1,4 años. Supongamos que el cuidador del zoológico trata de calcular la probabilidad de que un animal viva más de 7,2 años. Esta implementación se ve así:
- Una desviación estándar (µ ± σ): 8,6 a 11,4 años
- Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 7,2 a 12,8 años
- Tres desviaciones estándar ((µ ± 3σ): 5,8 a 14,2 años
La regla general establece que el 95% de la distribución se encuentra dentro de dos desviaciones estándar. Por lo tanto, el 5 % está dentro de dos desviaciones estándar; la mitad mayores de 12,8 años y la otra mitad menores de 7,2 años. Por tanto, la probabilidad de vivir más de 7,2 años es:
95% + (5% / 2) = 97,5%
¿Cuál es la regla general?
En estadística, la regla general establece que el 99,7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media dentro de una distribución normal. Con este fin, el 68% de los datos observados estarán dentro de la primera desviación estándar, el 95% dentro de la segunda desviación estándar y el 97,5% dentro de la tercera desviación estándar. La regla empírica predice la distribución de probabilidad para un conjunto de resultados.
¿Cómo se usa la regla general?
La regla empírica se aplica para anticipar los resultados probables en una distribución normal. Por ejemplo, un estadístico lo usaría para estimar el porcentaje de casos que se encuentran dentro de cada desviación estándar. Considere que la desviación estándar es 3.1 y la media es 10. En este caso, la primera desviación estándar estaría entre (10+3.2)= 13.2 y (10-3.2)= 6.8. La segunda desviación estaría entre 10 + (2 X 3,2)= 16,4 y 10 – (2 X 3,2)= 3,6, y así sucesivamente.
¿Cuáles son las ventajas de la regla general?
La regla empírica es beneficiosa porque sirve como un medio para predecir los datos. Esto es especialmente cierto cuando se trata de grandes conjuntos de datos y aquellos en los que se desconocen las variables. Especialmente en finanzas, la regla general es pertinente para los precios de las acciones, los índices de precios y los valores logarítmicos de los tipos de cambio, todos los cuales tienden a caer a través de una curva de campana o distribución normal.
