În matematică și statistică, linia care delimitează secvența și seria este subțire și neclară, fapt pentru care mulți cred că acești termeni sunt unul și același lucru. Cu toate acestea, noțiunea de succesiune diferă de serie în sensul că secvenţă se referă la un aranjament în ordinea particulară în care termenii înrudiți se succed, adică are o primă unitate identificată, a doua unitate, a treia unitate și așa mai departe.
Când o secvență urmează o anumită regulă, se numește progresie. Nu este exact la fel ca serie care este definită ca însumarea elementelor unei secvenţe. Citiți articolul pentru a afla diferența semnificativă dintre secvență și serie.
Conținut: Sequence Vs Series
Diagramă de comparație
| Baza pentru comparație | Secvenţă | Serie |
|---|---|---|
| Sens | Secvența este descrisă ca un set de numere sau obiecte care urmează un anumit model. | Seria se referă la suma elementelor secvenței. |
| Ordin | Important | Uneori important |
| Exemplu | 1, 3, 5, 7, 9, 11….n.. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11…n.. |
Definiţia Sequence
În matematică, un set ordonat de obiecte sau numere, cum ar fi a1A2A3A4A5A6……An…. se spune a fi într-o secvență, dacă, conform unei anumite reguli, are o valoare definită. Membrii șirului se numesc termen sau element care este egal cu orice valoare a numărului natural. Fiecare termen dintr-o secvență este legat de termenul precedent și de termenul următor. În general, secvențele au o regulă sau un model ascuns, care vă ajută să aflați valoarea termenului următor.
Al n-lea termen este funcția întregului n (pozitiv), considerat ca termenul general al șirului. O succesiune poate fi finită sau infinită.
- Secvență finită: O secvență finită este una care se oprește la sfârșitul listei de numere a1A2A3A4A5A6……Aneste reprezentat de:
- Secvență infinită: O secvență infinită se referă la o secvență care este nesfârșită, a1A2A3A4A5A6……An….., este reprezentat de:
Definiţia Series
Adăugarea termenilor unei secvențe (an), este cunoscut sub numele de serie. La fel ca și secvența, seria poate fi, de asemenea, finită sau infinită, unde o serie finită este una care are un număr finit de termeni scrisi ca1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ……An. Spre deosebire de seria infinită, unde numărul de elemente nu este finit sau care sunt nesfârșite, scrise ca a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ……An +….
În cazul în care un1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + …… An = Snapoi Sn este considerată suma la n elemente ale seriei. Suma termenilor este adesea reprezentată de litera greacă sigma (Ʃ). Prin urmare,
Diferențele cheie între secvență și serie
Diferența dintre secvență și serie poate fi trasată clar din următoarele motive:
- Secvența este definită ca o colecție de numere sau obiecte care urmează un model definit. Atunci când elementele secvenței sunt adunate, ele sunt cunoscute ca serie.
- Ordinea contează într-o secvență, deoarece există o anumită regulă care prescrie modelul secvenței. Prin urmare, 1, 2, 3 trei este diferit de 3, 1, 2. Pe de altă parte, într-o serie ordinea apariției poate sau nu contează, ca și în cazul serii absolut convergente, ordinea nu contează. Deci, 1 + 2 + 3 este același cu 3 + 1 + 2, doar succesiunea lor este diferită.
Concluzie
Progresia aritmetică (AP) și progresia geometrică (GP) sunt, de asemenea, secvențe, nu serii. Progresia aritmetică este o secvență în care există o diferență comună între termenii consecutivi, cum ar fi 2, 4, 6, 8 și așa mai departe. Dimpotrivă, într-o progresie geometrică, fiecare element al secvenței este multiplu comun al termenului precedent, cum ar fi 3, 9, 27, 81 și așa mai departe. În mod similar, Secvența Fibonacci este, de asemenea, una dintre șirurile infinite populare, în care fiecare termen este obținut prin adunarea celor doi termeni anteriori 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 și așa mai departe.
Diferențele înrudite
