Tendința centrală implică tendința punctelor de date de a se grupa în jurul valorii sale centrale sau mijlocie. Cele mai utilizate două măsuri ale tendinței centrale sunt media și mediana. Rău este definită ca valoarea „centrală” a setului dat de date, în timp ce median este valoarea „cea mai mijlocie” din setul de date dat.
O măsură ideală a tendinței centrale este una care este clar definită, ușor de înțeles, simplu calculabilă. Ar trebui să se bazeze pe toate observațiile și să fie cel mai puțin afectat de observațiile extreme prezente în setul de date.
Oamenii contrastează adesea aceste două măsuri, dar adevărul este că sunt diferite. Acest articol evidențiază în mod specific diferențele de bază dintre medie și mediană. Uită-te.
Conținut: medie vs. mediană
Diagramă de comparație
| Baza pentru comparație | Rău | Median |
|---|---|---|
| Sens | Media se referă la media simplă a setului dat de valori sau cantități. | Mediana este definită ca numărul mijlociu dintr-o listă ordonată de valori. |
| Ce este? | Este o medie aritmetică. | Este o medie pozițională. |
| Reprezintă | Centrul de greutate al setului de date | Centrul de greutate al setului de date Punctul de mijloc al setului de date |
| Aplicabilitate | Distributie normala | Distribuție distorsionată |
| Outliers | Media este sensibilă la valori aberante. | Mediana nu este sensibilă la valori aberante. |
| Calcul | Media se calculează prin însumarea tuturor observațiilor și apoi împărțirea valorii obținute cu numărul de observații. | Pentru a calcula mediana, setul de date este aranjat în ordine crescătoare sau descrescătoare, apoi valoarea care se încadrează exact în mijlocul noului set de date este mediană. |
Definiţia Mean
Media este măsura utilizată pe scară largă a tendinței centrale, care este definită ca media setului de valori. Reprezintă modelul și cea mai comună valoare a intervalului de valori dat. Poate fi calculat, atât în serie discretă, cât și în serie continuă.
Media este egală cu suma tuturor observațiilor împărțită la numărul de observații din setul de date. Dacă valoarea asumată de o variabilă este egală, media ei va fi și ea aceeași. Media poate fi de două tipuri, media eșantionului (x̅) și media populației (µ). Se poate calcula cu formula dată:
- Media aritmetică:
unde Ʃ = litera greacă sigma, denotă „suma de…”
n = numărul de valori - Pentru seriale discrete:
unde, f = frecvență - Pentru servicii continue:
unde d = (XA)/C
A = medie presupusă
C = divizor comun
unde Ʃ = litera greacă sigma, denotă „suma de…”
unde, f = frecvență
unde d = (XA)/CDefiniţia Median
Mediana este o altă măsură importantă a tendinței centrale, folosită pentru a împărți valoarea în două părți egale, adică jumătatea mai mare a eșantionului, populația sau distribuția probabilității din jumătatea inferioară. Este valoarea din mijloc, care se obține atunci când observațiile sunt sortate într-o anumită ordine, fie crescătoare, fie descrescătoare.
Pentru calcularea mediei, în primul rând, aranjați observațiile de la cel mai mic la cel mai mare sau de la cel mai mare la cel mai mic, apoi aplicați formula corespunzătoare, conform condițiilor prezentate mai jos:
- Dacă numărul de observații este impar:
unde n= numărul de observații - Dacă numărul de observaţii este chiar:
- Pentru serii continue:
unde, l = limita inferioară a clasei mediane
c = frecvența cumulativă a clasei mediane precedente
f = frecvența clasei mediane
h = lățimea clasei
unde n= numărul de observații
unde, l = limita inferioară a clasei medianeDiferențele cheie între medie și mediană
Diferențele semnificative dintre medie și mediană sunt prezentate în articolul de mai jos:
- În statistică, o medie este definită ca media simplă a setului dat de valori sau cantități. Se spune că mediana este numărul mijlociu dintr-o listă ordonată de valori.
- În timp ce media este media aritmetică, mediana este media pozițională, în esență, poziția setului de date determină valoarea medianei.
- Media conturează centrul de greutate al setului de date, în timp ce mediana evidențiază valoarea din mijloc a setului de date.
- Media este adecvată pentru datele distribuite normal. Pe de altă parte, mediana este cea mai bună atunci când distribuția datelor este denaturată.
- Media este foarte afectată de valoarea extremă, care nu este în cazul unei mediane.
- Media se calculează prin însumarea tuturor observațiilor și apoi împărțirea valorii obținute la numărul de observații; rezultatul este rau. Spre deosebire de mediană, setul de date este aranjat în ordine crescătoare sau descrescătoare, apoi valoarea care se încadrează exact în mijlocul noului set de date este mediană.
Exemplu
Găsiți media și mediana setului de date dat:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Soluție: Pentru a calcula media, trebuie să împărțiți suma observațiilor cu numărul de observații,
Medie = 57,28
Pentru a calcula mediana, în primul rând, aranjați seria într-o secvență, adică de la cel mai mic la cel mai mare,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
unde n = numărul de observații
Mediana = 4al termen = 58Concluzie
După trecerea în revistă a punctelor de mai sus, putem spune că aceste două concepte matematice sunt diferite. Media aritmetică sau Media este considerată cea mai bună măsură a tendinței centrale, deoarece conține toate caracteristicile unei măsuri ideale, dar are un dezavantaj că fluctuațiile de eșantionare influențează media.
În același mod, mediana este, de asemenea, definită fără ambiguitate și ușor de înțeles și calculat, iar cel mai bun lucru la această măsură este că nu este afectată de fluctuațiile de eșantionare, dar singurul dezavantaj al medianei este că nu se bazează pe toate observatii. Pentru clasificarea finală, mediana este în mod normal preferată față de medie.
Diferențele înrudite
