Variabilă aleatorie

Ce este o variabilă aleatorie?

O variabilă aleatorie este o variabilă a cărei valoare este necunoscută sau o funcție care atribuie valori fiecăruia dintre rezultatele unui experiment. Variabilele aleatoare sunt adesea desemnate prin litere și pot fi clasificate ca fiind discrete, care sunt variabile care au valori specifice, sau continue, care sunt variabile care pot avea orice valoare într-un interval continuu.

Variabilele aleatoare sunt adesea folosite în analiza econometrică sau de regresie pentru a determina relațiile statistice între ele.

Înțelegerea unei variabile aleatorii

În probabilitate și statistică, variabilele aleatoare sunt folosite pentru a cuantifica rezultatele unei apariții aleatorii și, prin urmare, pot lua multe valori. Variabilele aleatoare trebuie să fie măsurabile și sunt de obicei numere reale. De exemplu, litera X poate fi desemnată pentru a reprezenta suma numerelor rezultate după ce sunt aruncate trei zaruri. În acest caz, X ar putea fi 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) sau undeva între 3 și 18, deoarece cel mai mare număr al unui zar este 6 și cel mai mic număr este 1.

O variabilă aleatoare este diferită de o variabilă algebrică. Variabila dintr-o ecuație algebrică este o valoare necunoscută care poate fi calculată. Ecuația 10 + x = 13 arată că putem calcula valoarea specifică pentru x care este 3. Pe de altă parte, o variabilă aleatoare are un set de valori și oricare dintre aceste valori ar putea fi rezultatul rezultat, așa cum se vede în exemplu. a zarurilor de mai sus.

În lumea corporativă, variabile aleatorii pot fi atribuite proprietăților, cum ar fi prețul mediu al unui activ într-o anumită perioadă de timp, rentabilitatea investiției după un anumit număr de ani, rata estimată a cifrei de afaceri la o companie în următoarele șase luni, etc. Analiștii de risc atribuie variabile aleatoare modelelor de risc atunci când doresc să estimeze probabilitatea apariției unui eveniment advers. Aceste variabile sunt prezentate folosind instrumente precum tabelele de analiză a scenariilor și a sensibilității pe care managerii de risc le folosesc pentru a lua decizii privind diminuarea riscului.

Tipuri de variabile aleatorii

O variabilă aleatoare poate fi fie discretă, fie continuă. Variabilele aleatoare discrete iau un număr numărabil de valori distincte. Luați în considerare un experiment în care o monedă este aruncată de trei ori. Dacă X reprezintă numărul de ori în care moneda iese capete, atunci X este o variabilă aleatorie discretă care poate avea doar valorile 0, 1, 2, 3 (de la nici un capete în trei aruncări succesive de monede la toate capete). Nicio altă valoare nu este posibilă pentru X.

Variabilele aleatoare continue pot reprezenta orice valoare dintr-un interval sau un interval specificat și pot lua un număr infinit de valori posibile. Un exemplu de variabilă aleatoare continuă ar fi un experiment care implică măsurarea cantității de precipitații dintr-un oraș pe parcursul unui an sau a înălțimii medii a unui grup aleatoriu de 25 de persoane.

Bazându-ne pe acesta din urmă, dacă Y reprezintă variabila aleatorie pentru înălțimea medie a unui grup aleatoriu de 25 de persoane, veți descoperi că rezultatul rezultat este o cifră continuă, deoarece înălțimea poate fi de 5 ft sau 5,01 ft sau 5,0001 ft. În mod clar, există este un număr infinit de valori posibile pentru înălțime.

O variabilă aleatorie are o distribuție de probabilitate care reprezintă probabilitatea ca oricare dintre valorile posibile să apară. Să presupunem că variabila aleatoare, Z, este numărul de pe fața superioară a unui zar atunci când este aruncat o dată. Valorile posibile pentru Z vor fi astfel 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Probabilitatea fiecăreia dintre aceste valori este 1/6, deoarece toate sunt la fel de probabil să fie valoarea lui Z.

De exemplu, probabilitatea de a obține un 3, sau P (Z=3), atunci când un zar este aruncat este 1/6, la fel și probabilitatea de a avea un 4 sau un 2 sau orice alt număr pe toate cele șase fețe ale unui zar. a muri. Rețineți că suma tuturor probabilităților este 1.

Exemplu de variabilă aleatorie

Un exemplu tipic de variabilă aleatorie este rezultatul aruncării unei monede. Luați în considerare o distribuție de probabilitate în care rezultatele unui eveniment aleatoriu nu sunt la fel de probabil să se întâmple. Dacă variabila aleatoare Y este numărul de capete pe care le obținem din aruncarea a două monede, atunci Y ar putea fi 0, 1 sau 2. Aceasta înseamnă că nu am putea avea capete, un cap sau ambele capete la o aruncare a două monede.

Cu toate acestea, cele două monede aterizează în patru moduri diferite: TT, HT, TH și HH. Prin urmare, P(Y=0) = 1/4, deoarece avem o șansă de a nu obține capete (adică, două cozi [TT] când monedele sunt aruncate). În mod similar, probabilitatea de a obține două capete (HH) este de asemenea 1/4. Observați că obținerea unui cap are probabilitatea să apară de două ori: în HT și TH. În acest caz, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.