Ce este valoarea actuală a unei anuități?
Valoarea actuală a unei anuități este valoarea curentă a plăților viitoare dintr-o anuitate, având în vedere o rată de rentabilitate specificată sau o rată de actualizare. Cu cât rata de actualizare este mai mare, cu atât valoarea actuală a anuității este mai mică.
Recomandări cheie
- Valoarea actuală a unei anuități se referă la câți bani ar fi necesari astăzi pentru a finanța o serie de plăți viitoare de anuitate.
- Din cauza valorii în timp a banilor, o sumă de bani primită astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă la o dată viitoare.
- Puteți utiliza un calcul al valorii actuale pentru a determina dacă veți primi mai mulți bani luând acum o sumă forfetară sau o anuitate repartizată pe un număr de ani.
1:08
Valoarea actuală a unei anuități
Înțelegerea valorii actuale a unei anuități
Din cauza valorii în timp a banilor, banii primiți astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă de bani în viitor, deoarece pot fi investiți între timp. După aceeași logică, 5.000 de dolari primiți astăzi valorează mai mult decât aceeași sumă repartizată în cinci rate anuale de 1.000 de dolari fiecare.
Valoarea viitoare a banilor este calculată folosind o rată de actualizare. Rata de actualizare se referă la o rată a dobânzii sau la o rată presupusă a rentabilității altor investiții pe aceeași durată ca și plățile. Cea mai mică rată de actualizare utilizată în aceste calcule este rata de rentabilitate fără risc. Obligațiunile de trezorerie ale SUA sunt în general considerate a fi cel mai apropiat lucru de o investiție fără riscuri, așa că randamentul lor este adesea folosit în acest scop.
Exemplu de valoare actuală a unei anuități
Formula pentru valoarea actuală a unei anuități obișnuite, spre deosebire de o anuitate datorată, este mai jos. (O anuitate obișnuită plătește dobândă la sfârșitul unei anumite perioade, mai degrabă decât la început, așa cum este cazul unei anuități datorate.)
P
=
PMT
×
1
−
(
1
(
1
+
r
)
n
)
r
Unde:
P
=
Valoarea actuală a unui flux de anuitate
PMT
=
Suma în dolari a fiecărei plăți de anuitate
r
=
Rata dobânzii (cunoscută și ca rată de reducere)
n
=
Numărul de perioade în care vor fi efectuate plăți
\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \\ &\textbf{unde:} \\ &\text{P} = \text{Valoarea actuală a unui flux de anuitate} \\ &\text{PMT} = \text{Suma în dolari a fiecărei plăți de anuitate} \\ &r = \ text{Rata dobânzii (cunoscută și ca rată de reducere)} \\ &n = \text{Numărul de perioade în care vor fi efectuate plăți} \\ \end{aligned} P=PMT×r1−((1+r)n1)Unde:P=Valoarea actuală a unui flux de anuitatePMT=Suma în dolari a fiecărei plăți de anuitater=Rata dobânzii (cunoscută și ca rată de reducere)n=Numărul de perioade în care vor fi efectuate plăți
Să presupunem că o persoană are posibilitatea de a primi o anuitate obișnuită care plătește 50.000 USD pe an în următorii 25 de ani, cu o rată de reducere de 6%, sau să ia o sumă forfetară de 650.000 USD. Care este varianta mai buna? Folosind formula de mai sus, valoarea actuală a anuității este:
Valoarea actuala
=
$
50
,
000
×
1
−
(
1
(
1
+
0,06
)
25
)
0,06
=
$
639
,
168
\begin{aligned} \text{Valoarea prezentă} &= \$50.000 \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \\ &= \$639.168 \\ \end{aliniat} Valoarea actuala=$50,000×0.061−((1+0.06)251)=$639,168
Având în vedere aceste informații, anuitatea valorează cu 10.832 USD mai puțin pe o bază ajustată în funcție de timp, astfel încât persoana ar ieși înainte, alegând plata forfetară în locul anuității.
O anuitate obișnuită face plăți la sfârșitul fiecărei perioade de timp, în timp ce o anuitate datorată le face la început. Toate celelalte fiind egale, renta datorată va fi mai valoroasă în prezent.
Cu o anuitate datorată, în care plățile se fac la începutul fiecărei perioade, formula este ușor diferită. Pentru a afla valoarea unei anuități datorate, pur și simplu înmulțiți formula de mai sus cu un factor de (1 + r):
P
=
PMT
×
1
−
(
1
(
1
+
r
)
n
)
r
×
(
1
+
r
)
\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{aliniat} P=PMT×r1−((1+r)n1)×(1+r)
Deci, dacă exemplul de mai sus se referă la o anuitate datorată, mai degrabă decât la o anuitate obișnuită, valoarea acesteia ar fi următoarea:
Valoarea actuala
=
$
50
,
000
×
1
−
(
1
(
1
+
0,06
)
25
)
0,06
×
(
1
+
.
06
)
=
$
677
,
518
\begin{aligned} \text{Valoarea prezentă} &= \$50.000 \times \frac { 1 – \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + .06 ) \\ &= \$677.518 \\ \end{aligned} Valoarea actuala=$50,000×0.061−((1+0.06)251)×(1+.06)=$677,518
În acest caz, persoana ar trebui să aleagă opțiunea de rentă datorată deoarece valorează cu 27.518 USD mai mult decât suma forfetară de 650.000 USD.
De ce este importantă valoarea viitoare (FV) pentru investitori?
Valoarea viitoare (FV) este valoarea unui activ curent la o dată viitoare bazată pe o rată de creștere presupusă. Este important pentru investitori, deoarece îl pot folosi pentru a estima cât va valorifica în viitor o investiție făcută astăzi. Acest lucru i-ar ajuta să ia decizii de investiții sănătoase, bazate pe nevoile anticipate. Cu toate acestea, factorii economici externi, cum ar fi inflația, pot afecta negativ valoarea viitoare a activului prin erodarea valorii acestuia.
Cum diferă anuitatea obișnuită de anuitatea datorată?
O anuitate obișnuită este o serie de plăți egale efectuate la sfârșitul unor perioade consecutive pe o perioadă fixă de timp. Un exemplu de anuitate obișnuită include împrumuturile, cum ar fi creditele ipotecare. Plata unei rente datorate se face la începutul fiecărei perioade. Un exemplu comun de plată datorată unei anuități este chiria. Această diferență în momentul efectuării plăților are ca rezultat calcule diferite ale valorii prezente și viitoare.
Care este formula pentru valoarea actuală a unei anuități obișnuite?
Formula pentru valoarea actualizată a unei anuități obișnuite este:
P=PMT×r1−((1+r)n1)Unde:P=Valoarea actuală a unui flux de anuitatePMT=Suma în dolari a fiecărei plăți de anuitater=Rata dobânzii (cunoscută și ca rată de reducere)n=Numărul de perioade în care vor fi efectuate plăți
Care este formula pentru valoarea actuală a unei anuități datorate?
Cu o anuitate datorată, în care plățile se fac la începutul fiecărei perioade, formula este ușor diferită de cea a unei anuități obișnuite. Pentru a afla valoarea unei anuități datorate, pur și simplu înmulțiți formula de mai sus cu un factor de (1 + r):
P=PMT×r1−((1+r)n1)×(1+r)
