Ce este modelul de preț al opțiunilor binomiale?
Modelul binom de stabilire a prețului opțiunilor este o metodă de evaluare a opțiunilor dezvoltată în 1979. Modelul binom de stabilire a prețului opțiunii folosește o procedură iterativă, care permite specificarea nodurilor, sau a punctelor de timp, în intervalul de timp dintre data evaluării și data de expirare a opțiunii.
Recomandări cheie
- Modelul de preț al opțiunilor binomiale evaluează opțiunile folosind o abordare iterativă care utilizează mai multe perioade pentru a evalua opțiunile americane.
- Cu modelul, există două rezultate posibile cu fiecare iterație – o mișcare în sus sau o mișcare în jos care urmează un arbore binom.
- Modelul este intuitiv și este folosit mai frecvent în practică decât binecunoscutul model Black-Scholes.
Modelul reduce posibilitățile de modificare a prețurilor și elimină posibilitatea de arbitraj. Un exemplu simplificat de arbore binom ar putea arăta cam așa:
Elementele de bază ale modelului de prețuri pentru opțiuni binomiale
În cazul modelelor de preț al opțiunilor binomiale, ipotezele sunt că există două rezultate posibile – prin urmare, partea binomială a modelului. Cu un model de preț, cele două rezultate sunt o mișcare în sus sau o mutare în jos. Avantajul major al unui model de preț al opțiunilor binomiale este că sunt simple din punct de vedere matematic. Cu toate acestea, aceste modele pot deveni complexe într-un model cu mai multe perioade.
Spre deosebire de modelul Black-Scholes, care oferă un rezultat numeric bazat pe intrări, modelul binom permite calcularea activului și opțiunea pentru mai multe perioade împreună cu intervalul de rezultate posibile pentru fiecare perioadă (vezi mai jos).
Avantajul acestei vizualizări pe mai multe perioade este că utilizatorul poate vizualiza modificarea prețului activelor de la o perioadă la alta și poate evalua opțiunea pe baza deciziilor luate la diferite momente de timp. Pentru o opțiune cu sediul în SUA, care poate fi exercitată în orice moment înainte de data expirării, modelul binom poate oferi o perspectivă cu privire la momentul în care poate fi recomandabilă exercitarea opțiunii și când ar trebui deținută pentru perioade mai lungi.
Privind arborele binom al valorilor, un comerciant poate determina în prealabil când poate apărea o decizie cu privire la un exercițiu. Dacă opțiunea are o valoare pozitivă, există posibilitatea de exercitare, în timp ce, dacă opțiunea are o valoare mai mică de zero, aceasta ar trebui să fie păstrată pe perioade mai lungi.
Calcularea prețului cu modelul binom
Metoda de bază de calcul al modelului de opțiune binomială este de a folosi aceeași probabilitate în fiecare perioadă pentru succes și eșec până la expirarea opțiunii. Cu toate acestea, un comerciant poate încorpora probabilități diferite pentru fiecare perioadă pe baza informațiilor noi obținute pe măsură ce trece timpul.
Un arbore binom este un instrument util atunci când stabiliți prețul opțiunilor americane și opțiunilor încorporate. Simplitatea sa este avantajul și dezavantajul său în același timp. Arborele este ușor de modelat mecanic, dar problema constă în posibilele valori pe care le poate lua activul de bază într-o perioadă de timp. Într-un model de arbore binomial, activul de bază poate valora doar una dintre cele două valori posibile, ceea ce nu este realist, deoarece activele pot valora orice număr de valori într-un interval dat.
De exemplu, poate exista o șansă de 50/50 ca prețul activului suport să crească sau să scadă cu 30% într-o perioadă. Pentru a doua perioadă, însă, probabilitatea ca prețul activului suport să crească poate crește la 70/30.
De exemplu, dacă un investitor evaluează o sondă de petrol, investitorul respectiv nu este sigur care este valoarea acelui puț de petrol, dar există o șansă de 50/50 ca prețul să crească. Dacă prețurile petrolului cresc în perioada 1, făcând puțul de petrol mai valoros, iar elementele fundamentale ale pieței indică acum creșteri continue ale prețului petrolului, probabilitatea unei aprecieri suplimentare a prețului ar putea fi acum de 70 la sută. Modelul binom permite această flexibilitate; modelul Black-Scholes nu.
Exemplu real al modelului de preț al opțiunilor binomiale
Un exemplu simplificat de arbore binom are doar un pas. Să presupunem că există un stoc care are un preț de 100 USD per acțiune. Într-o lună, prețul acestui stoc va crește cu 10 USD sau va scădea cu 10 USD, creând această situație:
- Prețul acțiunii = 100 USD
- Prețul acțiunilor într-o lună (stare sus) = 110 USD
- Prețul acțiunilor într-o lună (stare scăzută) = 90 USD
Apoi, să presupunem că există o opțiune de apel disponibilă pentru acest stoc care expiră într-o lună și are un preț de exercitare de 100 USD. În starea de sus, această opțiune de apel valorează 10 USD, iar în starea de jos, valorează 0 USD. Modelul binom poate calcula care ar trebui să fie prețul opțiunii call astăzi.
În scopuri de simplificare, presupunem că un investitor cumpără jumătate din acțiuni și scrie sau vinde o opțiune de cumpărare. Investiția totală astăzi este prețul unei jumătăți de acțiune minus prețul opțiunii, iar posibilele câștiguri la sfârșitul lunii sunt:
- Cost azi = 50 USD – preț opțiune
- Valoarea portofoliului (stare sus) = 55 USD – maxim (110 USD – 100 USD, 0) = 45 USD
- Valoarea portofoliului (starea de jos) = 45 USD – max(90 USD – 100 USD, 0) = 45 USD
Rambursarea portofoliului este egală indiferent de modul în care se mișcă prețul acțiunilor. Având în vedere acest rezultat, presupunând că nu există oportunități de arbitraj, un investitor ar trebui să câștige rata fără risc pe parcursul lunii. Costul de astăzi trebuie să fie egal cu profitul actualizat la rata fără risc pentru o lună. Ecuația de rezolvat este astfel:
- Pretul optiunii = $50 – $45 xe ^ (-rata fără risc x T), unde e este constanta matematică 2,7183.
Presupunând că rata fără risc este de 3% pe an și T este egal cu 0,0833 (unul împărțit la 12), atunci prețul opțiunii call este astăzi de 5,11 USD.
Modelul de preț al opțiunilor binom prezintă două avantaje pentru vânzătorii de opțiuni față de modelul Black-Scholes. Prima este simplitatea sa, care permite mai puține erori în aplicația comercială. A doua este operațiunea sa iterativă, care ajustează prețurile în timp util, astfel încât să reducă oportunitatea cumpărătorilor de a executa strategii de arbitraj.
De exemplu, deoarece oferă un flux de evaluări pentru un instrument derivat pentru fiecare nod într-un interval de timp, este util pentru evaluarea instrumentelor derivate, cum ar fi opțiunile americane, care pot fi executate oricând între data achiziției și data expirării. De asemenea, este mult mai simplu decât alte modele de preț, cum ar fi modelul Black-Scholes.
