Ce sunt gradele de libertate?
Gradele de libertate se referă la numărul maxim de valori logic independente, care sunt valori care au libertatea de a varia, din eșantionul de date.
Recomandări cheie
- Gradele de libertate se referă la numărul maxim de valori logic independente, care sunt valori care au libertatea de a varia, din eșantionul de date.
- Gradele de libertate sunt discutate în mod obișnuit în legătură cu diverse forme de testare a ipotezelor în statistică, cum ar fi un chi-pătrat.
- Calcularea gradelor de libertate este esențială atunci când încercați să înțelegeți importanța unei statistici chi-pătrat și validitatea ipotezei nule.
Înțelegerea gradelor de libertate
Cel mai simplu mod de a înțelege gradele de libertate conceptual este printr-un exemplu:
- Luați în considerare un eșantion de date constând din, de dragul simplității, cinci numere întregi pozitive. Valorile pot fi orice număr fără o relație cunoscută între ele. Acest eșantion de date ar avea, teoretic, cinci grade de libertate.
- Patru dintre numerele din eșantion sunt {3, 8, 5 și 4}, iar media întregului eșantion de date este 6.
- Aceasta trebuie să însemne că al cincilea număr trebuie să fie 10. Nu poate fi nimic altceva. Nu are libertatea de a varia.
- Deci, gradele de libertate pentru acest eșantion de date sunt 4.
Formula pentru gradele de libertate este egală cu dimensiunea eșantionului de date minus unu:
D
f
=
N
−
1
Unde:
D
f
=
grade de libertate
N
=
marime de mostra
\begin{aligned} &\text{D}_\text{f} = N – 1 \\ &\textbf{unde:} \\ &\text{D}_\text{f} = \text{grade de libertate} \\ &N = \text{dimensiunea eșantionului} \\ \end{aliniat} Df=N−1Unde:Df=grade de libertateN=marime de mostra
Gradele de libertate sunt discutate în mod obișnuit în legătură cu diverse forme de testare a ipotezelor în statistică, cum ar fi un chi-pătrat. Este esențial să se calculeze grade de libertate atunci când se încearcă înțelegerea importanței unei statistici chi-pătrat și a validității ipotezei nule.
Teste Chi-Pătrat
Există două tipuri diferite de teste chi-pătrat: testul de independență, care pune o întrebare de relație, cum ar fi „Există o relație între sex și scorurile SAT?”; și testul de bunăstare a potrivirii, care întreabă ceva de genul „Dacă o monedă este aruncată de 100 de ori, va ieși cu capul de 50 de ori și cozi de 50 de ori?”
Pentru aceste teste, grade de libertate sunt utilizate pentru a determina dacă o anumită ipoteză nulă poate fi respinsă pe baza numărului total de variabile și eșantioane din experiment. De exemplu, când luăm în considerare studenții și alegerea cursului, un eșantion de 30 sau 40 de studenți probabil nu este suficient de mare pentru a genera date semnificative. Obținerea unor rezultate identice sau similare dintr-un studiu folosind o dimensiune a eșantionului de 400 sau 500 de studenți este mai validă.
Istoria gradelor de libertate
Cel mai vechi și cel mai elementar concept al gradelor de libertate a fost observat la începutul anilor 1800, împletit în lucrările matematicianului și astronomului Carl Friedrich Gauss. Utilizarea și înțelegerea modernă a termenului au fost expuse mai întâi de William Sealy Gosset, un statistician englez, în articolul său „The Probable Error of a Mean”, publicat în Biometrika în 1908 sub un pseudonim pentru a-și păstra anonimatul.
În scrierile sale, Gosset nu a folosit în mod specific termenul „grade de libertate”. Totuși, el a oferit o explicație pentru concept pe parcursul dezvoltării a ceea ce va fi cunoscut în cele din urmă sub numele de distribuția T a lui Student. Termenul actual nu a devenit popular până în 1922. Biologul și statisticianul englez Ronald Fisher a început să folosească termenul „grade de libertate” când a început să publice rapoarte și date despre munca sa în dezvoltarea chi-pătratului.
