Ce este o distribuție Poisson?
În statistică, o distribuție Poisson este o distribuție de probabilitate care este utilizată pentru a arăta de câte ori este probabil să se producă un eveniment într-o anumită perioadă. Cu alte cuvinte, este o distribuție de numărare. Distribuțiile Poisson sunt adesea folosite pentru a înțelege evenimente independente care apar cu o rată constantă într-un interval de timp dat. A fost numit după matematicianul francez Siméon Denis Poisson.
Distribuția Poisson este o funcție discretă, ceea ce înseamnă că variabila poate lua doar valori specifice într-o listă (potențial infinită). Cu alte cuvinte, variabila nu poate lua toate valorile din orice interval continuu. Pentru distribuția Poisson, variabila poate lua numai valori întregi (0, 1, 2, 3 etc.), fără fracții sau zecimale.
Recomandări cheie
- O distribuție Poisson, numită după matematicianul francez Siméon Denis Poisson, poate fi utilizată pentru a estima de câte ori este probabil să se producă un eveniment în intervale de timp „X”.
- Distribuțiile Poisson sunt utilizate atunci când variabila de interes este o variabilă de numărare discretă.
- Multe date economice și financiare apar ca variabile de numărare, cum ar fi de câte ori o persoană devine șomeră într-un anumit an, pretându-se astfel la analiză cu o distribuție Poisson.
Înțelegerea distribuțiilor Poisson
O distribuție Poisson poate fi utilizată pentru a estima cât de probabil este ca ceva să se întâmple „X” de ori. De exemplu, dacă numărul mediu de persoane care cumpără cheeseburgeri de la un lanț de fast-food vineri seara la un singur restaurant este de 200, o distribuție Poisson poate răspunde la întrebări precum: „Care este probabilitatea ca mai mult de 300 de persoane să cumperi burgeri?” Prin urmare, aplicarea distribuției Poisson permite managerilor să introducă sisteme de planificare optime care nu ar funcționa cu, de exemplu, o distribuție normală.
Una dintre cele mai cunoscute utilizări istorice și practice ale distribuției Poisson a fost estimarea numărului anual de soldați de cavalerie prusacă uciși din cauza loviturilor de cai. Exemplele moderne includ estimarea numărului de accidente de mașină într-un oraș de o dimensiune dată; în fiziologie, această distribuție este adesea folosită pentru a calcula frecvențele probabilistice ale diferitelor tipuri de secreții de neurotransmițători. Sau, dacă un magazin video ar fi avut în medie 400 de clienți în fiecare vineri seară, care ar fi fost probabilitatea ca 600 de clienți să vină într-o anumită seară de vineri?
Formula pentru distribuția Poisson este
Formula de distribuție a Poisson.
CKTaylor
Unde:
- e este numărul lui Euler (e = 2,71828…)
- X este numărul de apariții
- X! este factorial al X
- λ este egal cu valoarea așteptată (EV) a X când aceasta este și ea egală cu varianța sa
Având în vedere date care urmează o distribuție Poisson, acestea apar grafic ca:
Exemplu de distribuție Poisson.
Investopedia
În exemplul prezentat în graficul de mai sus, să presupunem că un proces operațional are o rată de eroare de 3%. Dacă presupunem în continuare 100 de încercări aleatorii, distribuția Poisson descrie probabilitatea de a obține un anumit număr de erori pe o anumită perioadă de timp, cum ar fi o singură zi.
Dacă media este foarte mare, atunci distribuția Poisson este aproximativ o distribuție normală.
Distribuția Poisson în finanțe
Distribuția Poisson este, de asemenea, utilizată în mod obișnuit pentru a modela datele de numărare financiară în cazul în care numărul este mic și este adesea zero. Ca un exemplu în finanțe, poate fi folosit pentru a modela numărul de tranzacții pe care un investitor tipic le va face într-o anumită zi, care poate fi 0 (deseori), sau 1, sau 2 etc.
Ca un alt exemplu, acest model poate fi folosit pentru a prezice numărul de „șocuri” ale pieței care vor avea loc într-o anumită perioadă de timp, să zicem, peste un deceniu.
Când ar trebui utilizată distribuția Poisson?
Distribuția Poisson se aplică cel mai bine analizei statistice atunci când variabila în cauză este o variabilă de numărare. De exemplu, de câte ori apare X pe baza uneia sau mai multor variabile explicative. De exemplu, pentru a estima câte produse defecte vor ieși dintr-o linie de asamblare având în vedere diferite intrări.
Ce ipoteze face distribuția Poisson?
Pentru ca distribuția Poisson să fie exactă, toate evenimentele sunt independente unele de altele, rata evenimentelor în timp este constantă și evenimentele nu pot avea loc simultan. În plus, media și varianța vor fi egale între ele.
Distribuția Poisson este discretă sau continuă?
Deoarece măsoară numărări discrete, distribuția Poisson este, de asemenea, o distribuție discretă. Aceasta poate fi contrastată cu distribuția normală, care este continuă.
