Care este abaterea standard?
Abaterea standard este o statistică care măsoară dispersia unui set de date în raport cu media acestuia și este calculată ca rădăcină pătrată a varianței. Abaterea standard este calculată ca rădăcină pătrată a varianței prin determinarea abaterii fiecărui punct de date în raport cu medie.
Dacă punctele de date sunt mai departe de medie, există o abatere mai mare în setul de date; astfel, cu cât datele sunt mai răspândite, cu atât abaterea standard este mai mare.
Recomandări cheie:
- Abaterea standard măsoară dispersia unui set de date în raport cu media acestuia.
- Se calculează ca rădăcină pătrată a varianței.
- Abaterea standard, în finanțe, este adesea folosită ca măsură a riscului relativ al unui activ.
- Un stoc volatil are o abatere standard mare, în timp ce abaterea unui stoc stabil stabil este de obicei destul de scăzută.
- Ca un dezavantaj, abaterea standard calculează toată incertitudinea ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului, cum ar fi randamente peste medie.
1:52
Deviație standard
Înțelegerea abaterii standard
Abaterea standard este o măsură statistică în finanțe care, atunci când este aplicată ratei anuale de rentabilitate a unei investiții, pune în lumină volatilitatea istorică a investiției respective.
Cu cât abaterea standard a titlurilor de valoare este mai mare, cu atât este mai mare variația dintre fiecare preț și medie, ceea ce arată o gamă de preț mai mare. De exemplu, un stoc volatil are o abatere standard mare, în timp ce abaterea unui stoc stabil stabil este de obicei destul de scăzută.
Formula pentru abaterea standard
Deviație standard
=
∑
i
=
1
n
(
X
i
−
X
‾
)
2
n
−
1
Unde:
X
i
=
Valoarea
i
t
h
punct din setul de date
X
‾
=
Valoarea medie a setului de date
n
=
Numărul de puncte de date din setul de date
\begin{aligned} &\text{Abaterea standard} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i – \overline{x}\right)^2} {n-1 } }\\ &\textbf{unde:}\\ &x_i = \text{Valoarea punctului } i^{al-lea} \text{ din setul de date}\\ &\overline{x}= \text{Media valoarea setului de date}\\ &n = \text{Numărul de puncte de date din setul de date} \end{aligned} Deviație standard=n−1∑i=1n(Xi−X)2Unde:Xi=Valoarea ith punct din setul de dateX=Valoarea medie a setului de daten=Numărul de puncte de date din setul de date
Calcularea abaterii standard
Abaterea standard se calculează după cum urmează:
- Valoarea medie este calculată prin adăugarea tuturor punctelor de date și împărțirea acestora la numărul de puncte de date.
- Varianta pentru fiecare punct de date este calculată prin scăderea mediei din valoarea punctului de date. Fiecare dintre aceste valori rezultate este apoi pătrat și rezultatele sunt însumate. Rezultatul este apoi împărțit la numărul de puncte de date mai puțin unul.
- Rădăcina pătrată a varianței — rezultat din nr. 2—este folosit apoi pentru a găsi abaterea standard.
Utilizarea abaterii standard
Abaterea standard este un instrument deosebit de util în strategiile de investiții și tranzacționare, deoarece ajută la măsurarea volatilității pieței și a securității și la prezicerea tendințelor de performanță. În ceea ce privește investițiile, de exemplu, un fond index este probabil să aibă o abatere standard scăzută față de indicele său de referință, deoarece scopul fondului este de a replica indicele.
Pe de altă parte, ne putem aștepta ca fondurile de creștere agresivă să aibă o abatere standard mare de la indicii bursieri relativi, deoarece managerii lor de portofoliu fac pariuri agresive pentru a genera randamente mai mari decât media.
O abatere standard mai mică nu este neapărat de preferat. Totul depinde de investiții și de disponibilitatea investitorului de a-și asuma riscul. Atunci când se ocupă de cantitatea de abatere din portofoliile lor, investitorii ar trebui să ia în considerare toleranța față de volatilitate și obiectivele lor generale de investiții. Investitorii mai agresivi se pot simți confortabil cu o strategie de investiții care optează pentru vehicule cu volatilitate mai mare decât media, în timp ce investitorii mai conservatori nu.
Abaterea standard este una dintre principalele măsuri de risc fundamentale pe care le folosesc analiștii, administratorii de portofoliu și consilierii. Firmele de investiții raportează abaterea standard a fondurilor lor mutuale și a altor produse. O dispersie mare arată cât de mult se abate rentabilitatea fondului de la randamentele normale așteptate. Pentru că este ușor de înțeles, această statistică este raportată în mod regulat clienților finali și investitorilor.
Abaterea standard vs. Varianta
Varianța este obținută prin luarea mediei punctelor de date, scăderea mediei din fiecare punct de date individual, pătratul fiecăruia dintre aceste rezultate și apoi luând o altă medie a acestor pătrate. Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței.
Varianta ajută la determinarea mărimii răspândirii datelor în comparație cu valoarea medie. Pe măsură ce variația devine mai mare, apar mai multe variații în valorile datelor și poate exista un decalaj mai mare între o valoare de date și alta. Dacă valorile datelor sunt toate apropiate, varianța va fi mai mică. Cu toate acestea, aceasta este mai dificil de înțeles decât abaterea standard, deoarece variațiile reprezintă un rezultat pătrat care poate să nu fie exprimat în mod semnificativ pe același grafic ca setul de date original.
Abaterile standard sunt de obicei mai ușor de imaginat și aplicat. Abaterea standard este exprimată în aceeași unitate de măsură ca și datele, ceea ce nu este neapărat cazul cu varianța. Folosind abaterea standard, statisticienii pot determina dacă datele au o curbă normală sau o altă relație matematică.
Dacă datele se comportă într-o curbă normală, atunci 68% dintre punctele de date se vor încadra la o abatere standard a punctului de date mediu sau mediu. Variante mai mari fac ca mai multe puncte de date să se încadreze în afara abaterii standard. Variante mai mici au ca rezultat mai multe date care sunt aproape de medie.
Cel mai mare dezavantaj al utilizării abaterii standard este că poate fi afectat de valori aberante și de valori extreme. Abaterea standard presupune o distribuție normală și calculează toată incertitudinea ca risc, chiar și atunci când este în favoarea investitorului, cum ar fi randamente peste medie.
Cei interesați să afle mai multe despre abaterea standard și alte subiecte financiare ar putea dori să ia în considerare înscrierea la unul dintre cele mai bune cursuri de investiții disponibile în prezent.
Exemplu de abatere standard
Să presupunem că avem punctele de date 5, 7, 3 și 7, care totalizează 22. Apoi ați împărți 22 la numărul de puncte de date, în acest caz, patru – rezultând o medie de 5,5. Aceasta conduce la următoarele determinări: x̄ = 5,5 și N = 4.
Varianța este determinată prin scăderea valorii medii din fiecare punct de date, rezultând -0,5, 1,5, -2,5 și 1,5. Fiecare dintre aceste valori este apoi pătrat, rezultând 0,25, 2,25, 6,25 și 2,25. Valorile pătrate sunt apoi adunate, dând un total de 11, care este apoi împărțit la valoarea lui N minus 1, care este 3, rezultând o varianță de aproximativ 3,67.
Rădăcina pătrată a varianței este apoi calculată, ceea ce are ca rezultat o măsură a abaterii standard de aproximativ 1,915.
Sau luați în considerare acțiunile Apple (AAPL) pentru o perioadă de cinci ani. Randamentele istorice ale acțiunilor Apple au fost de 12,49% pentru 2016, 48,45% pentru 2017, -5,39% pentru 2018, 88,98% pentru 2019 și, în septembrie, 60,91% pentru 2020. Randamentul mediu pe cei cinci ani a fost astfel de 41%.
Valoarea randamentului fiecărui an mai puțin media a fost atunci -28,6%, 7,36% -46,48%, 47,89% și, respectiv, 19,82%. Toate aceste valori sunt apoi pătrate pentru a produce 8,2%, 0,54%, 21,6%, 22,93% și 3,93%. Suma acestor valori este 0,572. Împărțiți acea valoare la 4 (N minus 1) pentru a obține varianța (0,572/4) = 0,143. Rădăcina pătrată a varianței este luată pentru a obține abaterea standard de 0,3781, sau 37,81%.
Ce înseamnă o abatere standard ridicată?
O abatere standard mare indică faptul că există o mare variație în datele observate în jurul mediei. Acest lucru indică faptul că datele observate sunt destul de răspândite. O abatere standard mică sau mică ar indica în schimb că multe dintre datele observate sunt grupate strâns în jurul mediei.
Cum găsiți rapid abaterea standard?
Dacă te uiți la distribuția unor date observate vizual, poți vedea dacă forma este relativ slabă față de grăsime. Distribuțiile mai grase au abateri standard mai mari.
Cum se calculează abaterea standard?
Abaterea standard este calculată ca rădăcină pătrată a varianței. În Excel, puteți calcula abaterea standard a unui set de valori folosind comanda STD( ).
