Ce este creșterea exponențială?
Creșterea exponențială este un model de date care arată creșteri mai mari odată cu trecerea timpului, creând curba unei funcții exponențiale.
De exemplu, să presupunem că o populație de șoareci crește exponențial cu un factor de doi în fiecare an, începând cu 2 în primul an, apoi 4 în al doilea an, 8 în al treilea an, 16 în al patrulea an și așa mai departe. Populația crește cu un factor de 2 în fiecare an în acest caz. Dacă șoarecii dau naștere la patru pui, ai avea 4, apoi 16, apoi 64, apoi 256.
Creșterea exponențială (care este multiplicativă) poate fi contrastată cu creșterea liniară (care este aditivă) și cu creșterea geometrică (care este ridicată la o putere).
Recomandări cheie:
- Creșterea exponențială este un model de date care arată creșteri mai accentuate în timp.
- În finanțe, combinarea creează randamente exponențiale.
- Conturile de economii cu o rată a dobânzii combinate pot prezenta o creștere exponențială.
Înțelegerea creșterii exponențiale
În finanțe, randamentele compuse provoacă o creștere exponențială. Puterea combinării este una dintre cele mai puternice forțe din finanțe. Acest concept permite investitorilor să creeze sume mari cu un capital inițial redus. Conturile de economii care poartă o rată a dobânzii compuse sunt exemple comune de creștere exponențială.
Aplicații ale creșterii exponențiale
Să presupunem că depui 1.000 USD într-un cont care câștigă o rată garantată a dobânzii de 10%. Dacă contul are o dobândă simplă, vei câștiga 100 USD pe an. Suma dobânzii plătite nu se va modifica atâta timp cât nu se fac depuneri suplimentare.
Dacă contul are o rată a dobânzii compusă, totuși, veți câștiga dobândă pentru totalul cumulat al contului. În fiecare an, împrumutătorul va aplica rata dobânzii la suma depozitului inițial, împreună cu orice dobândă plătită anterior. În primul an, dobânda câștigată este încă de 10% sau 100 USD. În al doilea an, însă, rata de 10% este aplicată noului total de 1.100 USD, rezultând 110 USD. Cu fiecare an următor, suma dobânzii plătite crește, creând o creștere rapidă sau exponențială. După 30 de ani, fără alte depozite necesare, contul dvs. ar valora 17.449,40 USD.
Formula pentru creștere exponențială
Pe un grafic, această curbă începe lent, rămâne aproape plată pentru un timp înainte de a crește rapid pentru a apărea aproape verticală. Urmează formula:
V
=
S
×
(
1
+
R
)
T
V=S\ori(1+R)^T V=S×(1+R)T
Valoarea curentă, V, a unui punct de plecare inițial supus creșterii exponențiale, poate fi determinată prin înmulțirea valorii de pornire, S, cu suma unu plus rata dobânzii, R, ridicată la puterea lui T, sau numărul a perioadelor care au trecut.
consideratii speciale
În timp ce creșterea exponențială este adesea folosită în modelarea financiară, realitatea este adesea mai complicată. Aplicarea creșterii exponențiale funcționează bine în exemplul unui cont de economii deoarece rata dobânzii este garantată și nu se modifică în timp. În majoritatea investițiilor, acesta nu este cazul. De exemplu, randamentele pieței de valori nu urmează fără probleme mediile pe termen lung în fiecare an.
Alte metode de predicție a randamentelor pe termen lung, cum ar fi simularea Monte Carlo, care utilizează distribuțiile de probabilitate pentru a determina probabilitatea unor rezultate potențiale diferite, au cunoscut o popularitate crescândă. Modelele de creștere exponențială sunt mai utile pentru a prezice randamentul investițiilor atunci când rata de creștere este constantă.
